[ 백준 / 파이썬 ] 골드 4 - 1744. 수 묶기

난이도

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제

입력	출력
4 -1 2 1 3	6

입력	출력
6 0 1 2 4 3 5	6

입력	출력
1 -1	6

입력	출력
3 -1 0 1	6

입력	출력
2 1 1	6

풀이

양수인 값들은 가장 큰 수부터 서로 묶어주면 되고, 음수인 값들은 가장 작은 수부터 서로 묶어주면 쉽게 풀 수 있다.

처음에는 그냥 하나의 배열로 풀려고 했는데, 그렇게 해서는 풀 수가 없었고 있었어도 아마 로직이 복잡했으리라 생각한다.

그래서 최소 힙과 최대 힙으로 두개의 배열을 가지고 풀었다.

주의할 점은 만약 최소 힙에서 서로 묶이지 못한 값이 남거나 최대 힙에서 남게 되는 경우를 잘 처리해야 한다.

코드

from sys import stdin
from heapq import heappop, heappush
input = stdin.readline


def solution(N):
    answer = 0

    min_heap = []
    max_heap = []

    for _ in range(N):
        i = int(input())
        if i > 0:
            heappush(max_heap, -i)
        else:
            heappush(min_heap, i)

    min_v = False
    max_v = False


    while min_heap:
        S = heappop(min_heap)

        if not min_heap:
            min_v = S
            break

        E = heappop(min_heap)

        answer += S * E

    while max_heap:
        S = -heappop(max_heap)

        if not max_heap:
            max_v = S
            break

        E = -heappop(max_heap)

        if S == 1 or E == 1:
            answer += S + E
        else:
            answer += S * E

    if min_v:
        if max_v:
            answer += min_v + max_v
        else:
            answer += min_v
    else:
        if max_v:
            answer += max_v



    return answer


print(solution(int(input())))