[ 백준 / 파이썬 ] 실버 3 - 17626. Four Squares

난이도

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 $5^2$과 $1^2$의 합이다; 또한 $4^2 + 3^2 + 1^2$으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 $15663 = 125^2 + 6^2 + 1^2 + 1^2$라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: $11339 = 105^2 + 15^2 + 8^2 + 5^2$.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제

입력	출력
25	1

입력	출력
26	2

입력	출력
11339	3

입력	출력
34567	4

풀이

시간제한이 0.5초로 매우 짧다.
계속 BFS, DFS 관련한 문제만 풀다보니 모든 문제를 자꾸 비슷하게 푸려는 경향이 강해진다..
생각하면 쉬운 구현 문제인데 왜 이렇게 머릿속에 답이 생각이 안나는지..

유튜브 강의를 참고해서 해결했다.

코드

N = int(input())

is_sqrt = [False] * 50001
sqrt = []

for i in range(1, 50001):
    if i**2 > 50000:
        break
    is_sqrt[i**2] = True
    sqrt.append(i**2)

def lagrange(N, is_sqrt, sqrt):
    if is_sqrt[N]:
        return 1

    for i in sqrt:
        if i > N:
            break
        if is_sqrt[N - i]:
            return 2

    for i in range(len(sqrt)):
        if sqrt[i] > N:
            break
        for j in range(i, len(sqrt)):
            if sqrt[i] + sqrt[j] > N:
                break
            if is_sqrt[N - sqrt[i] - sqrt[j]]:
                return 3

    return 4

print(lagrange(N, is_sqrt, sqrt))