동적계획법과_분할정복_

동적 계획법 (Dynamic Programming)과 분할 정복 (Divide and Conquer)

1. 정의

• 동적계획법 (DP 라고 많이 부름)

  • 입력 크기가 작은 부분 문제들을 해결한 후, 해당 부분 문제의 해를 활용해서, 보다 큰 크기의 부분 문제를 해결, 최종적으로 전체 문제를 해결하는 알고리즘

  • 상향식 접근법으로, 가장 최하위 해답을 구한 후, 이를 저장하고, 해당 결과값을 이용해서 상위 문제를 풀어가는 방식

  • Memoization 기법을 사용함

    • Memoization (메모이제이션) 이란: 프로그램 실행 시 이전에 계산한 값을 저장하여, 다시 계산하지 않도록 하여 전체 실행 속도를 빠르게 하는 기술

  • 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 중복되어, 재활용됨

    • 예: 피보나치 수열

• 분할 정복

  • 문제를 나눌 수 없을 때까지 나누어서 각각을 풀면서 다시 합병하여 문제의 답을 얻는 알고리즘

  • 하양식 접근법으로, 상위의 해답을 구하기 위해, 아래로 내려가면서 하위의 해답을 구하는 방식

    • 일반적으로 재귀함수로 구현

  • 문제를 잘게 쪼갤 때, 부분 문제는 서로 중복되지 않음

    • 예: 병합 정렬, 퀵 정렬 등

2. 공통점과 차이점

• 공통점

  • 문제를 잘게 쪼개서, 가장 작은 단위로 분할

• 차이점

  • 동적 계획법

    • 부분 문제는 중복되어, 상위 문제 해결 시 재활용됨
    • Memoization 기법 사용 (부분 문제의 해답을 저장해서 재활용하는 최적화 기법으로 사용)

  • 분할 정복

    • 부분 문제는 서로 중복되지 않음
    • Memoization 기법 사용 안함

3. 동적 계획법 알고리즘 이해

recursive call 활용
def fibo(num):
    if num <= 1:
        return num
    return fibo(num - 1) + fibo(num - 2)
fibo(4)

동적 계획법 활용
def fibo_dp(num):
    cache = [ 0 for index in range(num + 1)]
    cache[0] = 0
    cache[1] = 1
    
    for index in range(2, num + 1):
        cache[index] = cache[index - 1] + cache[index - 2]
    return cache[num]
fibo(10)