특성방정식

고유벡터와 고유값

위의 식을 만족해야하고, 람다가 결정이 되면 null space를 찾을 수 있습니다.

이를 통해서, 우리가 찾고 싶은 고유벡터(non-zero vector)를 찾게 됩니다.

A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

A

#람다 = k,   A - kI = A1

import numpy as np

A1 = np.array([[1,2,3],[1,2,3],[3,6,9]])

A1

A1 * x = 0 이어야하므로 x는 A1의 모든 식과 수직이어야합니다. (A1는 선형독립이므로 Row A1은 그저 1차원의 선이다. 그러므로 x는 평면 상에 존재하게 됩니다.

Row A1이 1차이고, 결과가 3차라면 고유벡터인 x벡터는 몇 차일까요? 2차이겠죠

즉, 람다는 고유벡터를 만들기 위해 작동하는 고유값

선형 종속이면 역행렬이 없다

선형 독립이라고 꼭 정사각형 행렬에 있을 필요는 없다. 즉, 단순 행렬의 형태로 선형의 독립/종속 유무 파악 어렵다

허나 역행렬 유무는 항상 정사각형행렬에서 벌어집니다.

정사각행렬, 선형 독립인 경우가 역행렬이 되는 것과 같다(그 반대도 성립)

선형 종속의 형태로 되는 것은 역행렬을 없게 하는 것과 같습니다

람다를 구하려면 det식을 이용하면 됩니다.(식을 0으로 만들어주는 람다를 찾으면 된다/)

위의 모든 과정은 결국 특정방정식이 나오기 위한 과정이었습니다.(참 길고 기네요)

특정 방정식은 결국 람다를 찾는 방정식입니다. 마치 1차 방정식이죠

저렇게 ROW 행렬이 1 인경우 eigen space는 2차원이 됩니다.

A를 곱하면 방향은 그대로고 크기만 다름

푸는 과정

I) det 계산

II) 람다값 도출

III) 조건 만족하는 null space 구하기

IV) basic 뽑아서 아이젠 벡터로 이용한다