[백준 11404 / Gold4] 플로이드 - Java(자바)

❓문제 설명

작성자 : 좌상현
문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11404

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

❗제약 조건

입력
첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력
n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

🎁 문제 풀이

여러개의 버스 노선을 이용하여 A도시부터 B도시까지 가는데 드는 최소 비용을 구하는 문제입니다.

모든 정점 간의 최단 경로를 구하는 알고리즘인 플로이드 워셜 알고리즘을 이용해 쉽게 풀 수 있습니다!
3중 for문을 이용하여, 중간 경유지 k를 거쳐서 이동하는 비용이 기존값보다 더 작은지 판별하여 갱신해 주면 됩니다.

마지막으로 전체 마을간의 최소 비용을 전부 출력해주면 됩니다.

🖥️ 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    static int n, m;
    static final int INF = 100000000;

    public static void main(String[] args) throws IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        m = Integer.parseInt(br.readLine());

        int[][] distance = new int[n + 1][n + 1];

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {

                if(i == j)
                    distance[i][j] = 0;
                else
                    distance[i][j] = INF;
            }
        }

        for(int i = 1; i <= m; i++) {

            st = new StringTokenizer(br.readLine());

            int a = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int b = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int c = Integer.parseInt(st.nextToken());

            if(distance[a][b] > c)
                distance[a][b] = c;
        }

        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    if (distance[i][k] + distance[k][j] < distance[i][j]) {
                        distance[i][j] = distance[i][k] + distance[k][j];
                    }
                }
            }
        }

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {

                if(distance[i][j] == INF)
                    sb.append("0 ");
                else
                    sb.append(distance[i][j]).append(" ");
            }
            sb.append("\n");
        }

        System.out.println(sb);
    }
}