❓문제 설명
문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/14501
상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.
N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.
❗입출력
첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)
첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.
🎁 문제 풀이
메모이제이션을 활용하여 최적의 값을 구한다.
n일자에 배정받은 상담에 따라 두가지 경우가 발생한다.
(a) 당일 상담으로 수익을 얻음 (Ti == 1)
(b) 당일 상담 수익이 미래에 발생함 (Ti > 1)
이것을 적용하였을 때,
n일의 최대값은 (n-1)일의 최대값 + n일의 상황 이다.
(직전일의 최대 값을 알기 위해 메모이제이션을 적용한다)
여기서 n일의 상황이란,
1. n일에 받은 상담을 하지않고, n일의 끝나는 상담을 한 경우 (ex 5일 상담은 7일에 끝나고 20원을 받는다)
2. n일에 받은 상담을 진행하는 경우 (ex 3일의 상담은 3일 당일 10원을 받는다.)
두가지 경우를 모두 고려하며, 최대 수익의 경우만을 저장해야한다.
n일은 Math.max(n-1일의 수익 + n일 수익, 다른 날에서 일해서 만든 n일의 수익)으로 비교한다.
1일부터 n일까지의 최대 수익을 계산하며,
당일 수익이 발생하지 않는 경우 수익이 발생하는 일자에 계산된 수익을 저장한다.
이때도, 현재까지의 최대값을 비교하기 위해 Math.max 를 동일하게 적용한다.
[반복문 표현 설명]
1일차 상담의 경우, 3일 뒤에 10원의 수익이 발생한다.
따라서 1일차 수익은 0원이고 3일차 최대 수익은 10원이다.
2일차 상담은 당일에 수익이 발생하지 않는다.
따라서 직전일 최대 수익인 0원이 반영되고, 2일차 수익은 6일에 20원이 발생한다.
3일차 상담은 당일 10원이 발생하는 상담이다.
2일차 수익과 비교했을 때 동일하므로 10원이 그대로 저장된다.
4일차도 마찬가지로 당일 20원이 발생한다. 이때 두가지 경우를 비교한다.
1. 3일까지 일한 것에 4일차 상담비를 추가한다. (dp[3] + 4일 소득)
2. 다른 상담을 통해 4일에 발생할 예상 상담비를 비교한다.
(현재 4일에 소득이 발생하는 상담은 4일 당일 뿐임. 즉, 현재 dp[4] = 0)결과적으로 1번의 경우가 30원으로 더 큰 값이 되므로 dp[4] = 30을 저장한다.
5일 상담은 2일 뒤인 7일에 15원 발생한다. (dp[7] = dp[4] + 15)
5일 당일은 상담비가 발생하지 않으므로 직전 4일자 최대 수익을 저장한다.
6일차 상담은 퇴사 예정 날짜 안에 끝날 수 없기 때문에 0원으로 처리되어야한다.
6일차는 직전 5일차 수익 또는 다른 상담으로 발생한 6일차 예상 수익과 비교하여 더 큰 수를 저장한다.
(Math.max(dp[5], dp[6]))현재 6일에 발생할 수 있는 수익으로는 2일의 상담으로 20원이 발생하는 경우를 예상할 수 있다.
이것보다는 직전 5일 수익인 30원이 더 크기 때문에 30이 저장된다.이와 같은 방식으로 max를 계속 비교하며 반복문을 진행한다.
결과적으로 마지막 7일에는 최대 수익이 저장된다.
🖥️ 코드
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
int[][] arr = new int[N+1][2];
for(int i = 1; i <= N; i++){
String[] str = br.readLine().split(" ");
arr[i][0] = Integer.parseInt(str[0]);
arr[i][1] = Integer.parseInt(str[1]);
}
// 메모이제이션
int[] dp = new int[N+1]; // 지정일 계산을 위해 N+1로 배열을 생성
for(int i = 1; i <= N; i++){
int time = arr[i][0] - 1;
int price = arr[i][1];
if(time == 0) { // (a) 당일 수익이 발생하는 상담의 경우
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[i-1] + price);
} else { // (b) 미래에 수익이 발생하는 상담의 경우
dp[i] = Math.max(dp[i],dp[i-1]); // n일은 직전일 또는 당일 예상 수익을 비교한다.
if(time <= (N-i)) { // 미래 수익이 퇴사 이전에 발생한다면, 예상 수익을 갱신한다.
dp[i+time] = Math.max(dp[i+time], dp[i-1] + price);
}
}
}
System.out.println(dp[N]);
}
}
작성자 : 연이현
