(고수B) 2. 미적분의 기본 개념

본 포스트는 작성자가 중국 북경대학교에서 22-23학년도 1학기 고등수학B(1) 수업을 들으며 배운 내용을 복습하며 정리한 포스트입니다. 중국어, 한국어, 영어가 뒤섞인 본인이 알아보기 위해 작성한 필기를 정리하는만큼 다른분들이 읽기엔 조금 불친절할수 있습니다.

고등수학의 핵심인 미분과 적분을 만나볼 차례다.

2.1. 미분의 개념

직선으로 운동하는 물체의 순간속도를 구해보자. 물체의 시간에 따른 변화 함수를 $s(t)$라고 할때, $t=t_0$일시의 순간 속도는 무엇일까? 델타 t의 개념을 이용해, 위처럼 표현할 수 있다.

그외 기본적인 개념은 생략하고, 기본적인 함수들의 미분 공식을 외우도록 하자.

고등학교때도 배웠던 거지만, 위의 것들을 까먹으면 답이 없다.

연속성과 미분

2.1에서 2번째로 짚고 넘어갈 부분은, 연속성과 미분에 관한 부분이다. $f(x)$가 $x_0$에서 미분 가능하다면, $f$는 $x_0$에서 연속하다. 하지만 $f(x)$가 $x_0$에서 연속하다고, $f$가 $x_0$에서 무조건 미분 가능친 않다. 중요한 개념이다.

미분의 사칙연산

덧셈 뺄셈과 상수의 곱셈은 별 볼거 없지만, 곱셈은 중요하다.

나눗셈도 마찬가지. 위 정의들이 모여 기초가 된다.

2.2. 합성함수, 역함수의 미분

합성함수의 미분

흔히 Chain rule이라고 배웠던 정리다. 고등학교때도 배웠을거라 자세한 설명은 생략한다.

역함수의 미분

중요한 부분은, 함수의 한 점에서의 미분값은 그 역함수의 대응점의 미분값의 倒数와 같다는 것이다.

문제정리