안테나 배열 2

Daisy Kim·2023년 8월 11일

안테나 안테나배열

안테나

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1D Array

two-element array

한 열에 나열된 안테나 (1D) element 2개가 있다고 해보자

far field에서의 전기장을 계산해보면 다음과 같다.

\mathbf{E}_2=\hat{\boldsymbol{\theta}} j \eta \frac{\beta I_0 l e^{-j \beta r} \cos \theta}{4 \pi r} \mathrm{AF}_2

여기에서 $AF_2$ 는 어레이에 의해 발생되는 array factor이고 다음과 같이 exponential의 조합으로 나타내진다.

\begin{aligned} \mathrm{AF}_2 & =e^{+j(\beta d \cos \theta+\delta) / 2}+e^{-j(\beta d \cos \theta+\delta) / 2} \\ & =2 \cos \left[\frac{1}{2}(\beta d \cos \theta+\delta)\right] \end{aligned}

$\delta$ 가 안테나 간의 phase 차이, $d$ 는 안테나 사이의 물리적 간격, $\beta$ 는 phase constant이다.
주파수를 얼마로 하느냐, 안테나의 간격 $d$ 을 얼마로 하느냐, 급전을 어떤 phase로 하느냐에 따라서 원하는 방향으로 steering 할 수 있다.

N-element array

이번에는 n개의 element로 확장해보자. 이때에는 array factor가 $AF_N$ 으로 바뀐다.

$AF_N$ 이 N개의 수열로 표현이 되는데 잘 정리하면 sin분의 sin 형식으로 나타나게 되는것을 확인 할 수 있다.

\begin{aligned} \mathrm{AF}_N & =1+e^{j(\beta d \cos \theta+\delta)}+e^{j 2(\beta d \cos \theta+\delta)}+\cdots+e^{j(N-1)(\beta d \cos \theta+\delta)} \\ & =\exp \left[j\left(\frac{N-1}{2}\right) \psi\right] \frac{\sin (N \psi / 2)}{\sin (\psi / 2)}, \quad \psi=\beta d \cos \theta+\delta \end{aligned}

1D Array pattern

G_{\text {Total }}=G_{\text {Element }} \times G_{\text {Array Factor }}

어레이 패턴을 나타내보면 한개의 element에 대한 pattern에 array factor에 의한 term을 곱해준것으로 나타내진다.

2D Array

이번에는 2D array로 확장해보자.
M by N 개의 2D array로 안테나를 배치한다고 하면

앞의 Array Factor $\mathrm{AF}_N$ 를 $\mathrm{AF}_{M \times N}$ 로 확장하면 된다.

N element $\begin{gathered} \mathrm{AF}_N=\exp \left[j\left(\frac{N-1}{2}\right) \psi\right] \frac{\sin (N \psi / 2)}{\sin (\psi / 2)} \\ \psi=\beta d \cos \theta+\delta \end{gathered}$

$->$

MXN elements $\begin{gathered} \mathrm{AF}_{M \times N}=\exp \left[j\left(\frac{M-1}{2}\right) \psi_y+j\left(\frac{N-1}{2}\right) \psi_z\right] \frac{\sin \left(M \psi_y / 2\right)}{\sin \left(\psi_y / 2\right)} \frac{\sin \left(N \psi_z / 2\right)}{\sin \left(\psi_z / 2\right)} \\ \psi_y=\beta d \sin \theta \sin \phi+\delta_y \quad \psi_z=\beta d \cos \theta+\delta_z \end{gathered}$