선형시스템

선형대수의 목표는 선형시스템 문제를 정형적인 방법으로 표현하고 해결하는 것이다.

$3x + y + z = 4$
$x - 2y -z = 1$
$x + y + z = 2$
각각은 선형방정식으로 3(식의 계수) by 3(미지수 개수) 선형시스템이다.

비선형시스템의 예는 다음과 같다.
$\sin x + y = 2$
$3x + y^2 = 2$
$xy + z = 3$

선형시스템의 목표는 $Ax = b$로 만들어 해를 구하는 것이다.

$3x + y = 2$
$x -2y = 3$
$2x - 4y = 6$

3 by 2 선형시스템을 매트릭스로 표현하면 다음과 같다.

$Ax = b \to\begin{vmatrix}3 & 1 \\1 & -2 \\2 & -4 \\\end{vmatrix}\begin{vmatrix}x \\ y \\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}2 \\3 \\6 \\\end{vmatrix}$