구간 합 구하기 4

문제

수 N개가 주어졌을 때, i번째 수부터 j번째 수까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. 둘째 줄에는 N개의 수가 주어진다. 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. 셋째 줄부터 M개의 줄에는 합을 구해야 하는 구간 i와 j가 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 입력으로 주어진 i번째 수부터 j번째 수까지 합을 출력한다.

제한

• 1 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ 100,000
• 1 ≤ i ≤ j ≤ N

예제 입력 1
5 3
5 4 3 2 1
1 3
2 4
5 5

예제 출력 1
12
9
1

시간 제한	메모리 제한
1 초	256 MB

풀이

내 풀이

n, m = map(int, input().split())
n1 = list(map(int, input().split()))
for _ in range(m):
    i, j = map(int, input().split())
    print(sum(n1[i-1:j]))

인덱스 슬라이스를 이용해 합하면 된다고 생각했다. 그러나 시간 초과의 늪에서 벗어나질 못했다. 이렇게 작성할 시 N,M의 범위가 100,000이면 시간 복잡도가 O(N*M)이 되어 1초 내로 연산할 수 없기 때문이라고 한다.

늪에서 빠져나올 수가 없어서 구글링을 해보니 prefix_sum 알고리즘을 사용하면 시간 복잡도를 O(N+M)으로 낮출 수 있다고 했다. prefix_sum 알고리즘이란, 배열 각 요소들의 합을 미리 저장했다가 prefix_sum[end]-prefix_sum[start-1]로 호출하는 것이다.

prefix_sum 구현

n, m = map(int, input().split())
n1 = list(map(int, input().split()))
prefix_sum = [0]

temp = 0
for i in n1:
    temp += i
    prefix_sum.append(temp)

for _ in range(m):
    i, j = map(int, input().split())
    print(prefix_sum[j] - prefix_sum[i-1])

참고
https://ywtechit.tistory.com/79