[백준] 계단 오르기

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📖 문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

✍ 입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

📄 출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

✅ 코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
  
public class Main {  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());  
  
        int[] arr = new int[n + 1];  
        int[] dp = new int[n + 1];  
        for(int i = 1; i <= n; i++) {  
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());  
        }  
        
        if(n == 1) {  
            System.out.println(arr[1]);  
            return;  
        }  
        if(n == 2) {  
            System.out.println(arr[1] + arr[2]);  
            return;  
        }
        
        // 첫번째 계단 밟았을 때  
        dp[1] = arr[1];  
        // 첫번째 + 두번째 계단 밟았을 때  
        dp[2] = arr[1] + arr[2];  
  
        for(int i = 3; i <= n; i++) {  
            // 1.두번째 전 계단을 밟고 왔을때  
            // 2.세번째 전 계단에서 이전 계단 밟고 왔을 때  
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + arr[i], dp[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i]);  
        }
        
        System.out.println(dp[n]);  
  
    }  
}

🧩 코드풀이

해당 문제는 DP를 활용하여 문제를 풀었습니다.

1. 첫번째와 두번째 계단의 값을 먼저 dp 배열에 담아줍니다.
2. 반복문을 돌면서 아래 두가지 패턴 중 더 큰 값을 확인하여 현재 dp 배열 요소에 담아줍니다.
   1. 두번째 전 계단을 밟고왔을 때 -> dp[i - 2] + arr[i]
   2. 세번째 전 계단을 밟고 이전 계단을 밟고 왔을 때 -> dp[i - 3] + arr[i - 1] + arr[i]
3. 마지막으로 n번째 dp 값을 출력해줍니다.