문제

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, ) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > 또는 - > > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +, > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
대회 규칙에 따라 + > - > 또는 - > > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +, > - 또는 > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
• expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
• expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
  • 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
• expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
• 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 $2^{63}$ - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

접근

후위 연산 응용 문제였어요. +, -, *의 우선순위만 전체적으로 순회해서 풀면 되요.

후위 연산을 이미 구현할 줄 아는 사람이라면 금새 풀었겠지만, 이 문제를 풀었을 당시 저는 기억이 안나는 상태라 오래 걸렸어요ㅎㅎ...

리마인드 겸 stack을 활용한 후위 연산 로직을 끄적여 봅니다.

중위 연산 $\to$ 후위 연산

1. 피연산자숫자는 연산을 수행할 list에 추가
2. 연산자가 나왔을 경우
   2-1. stack이 비었다면 push
   2-2. stack의 top 연산자가 현재 연산자보다 크거나 같으면 pop $\to$ list
   2-3. stack이 비거나 2-2 조건이 성립이 안될때까지 pop $\to$ list
   2-4. 현재 연산자 push
3. 1~2 반복
4. 마지막 숫자 list에 추가
5. stack에 남은 연산자 일괄 pop $\to$ list

Stack 기반 결과 연산

1. 연산자가 나올 때까지 push
2. 연산자가 나왔을 경우 2개 값을 pop해서 연산 처리한 값을 push
   (주의! : LIFO이므로 나중에 나온 값을 앞에 둬야 해요)

if(연산자 == '-'){
	int num1 = stack.pop();
	int num2 = stack.pop();
	stack.push(num2 - num1);	// -나 / 같은 교환 법칙 성립하지 않는
    							// 경우에 이상한 값이 나올 수 있음
}

3. 이후 stack의 마지막 값이 결과물이에요.

답안

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;

class Solution {
    
    final private int PLUS = 0;
    final private int MINUS = 1;
    final private int MULTI = 2;
    // 해커톤 개최, 다음과 같은 방식으로 상금 지급
    // +, -, *로 이뤄진 연산 수식이 주어짐
    // 전닯다은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출
    // 연산자의 우선 순위는 같을 수 없음
    // 계산 결과가 음수라면 절댓값으로 변환함
    // 가장 상금의 참가자가 우승
    public long solution(String expression) {
        long answer = 0;

        // 우선순위 부여 방식
        int[][] priorities = new int[][]{
            new int[]{1, 2, 3},
            new int[]{1, 3, 2},
            new int[]{2, 1, 3},
            new int[]{2, 3, 1},
            new int[]{3, 1, 2},
            new int[]{3, 2, 1},
        };
        // 후위 연산을 통한 계산
        for(int[] priority : priorities){
            answer = Math.max(answer, getReward(expression, priority));
        }
        // answer와 비교해서 가장 큰 값을 초기화

        return answer;
    }

    private long getReward(String expression, int[] priority){

        List<String> postCalc = new ArrayList<String>();
        Stack<Character> stack = new Stack<Character>(); 

        StringBuilder strNumber = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < expression.length(); ++i){
            char exp = expression.charAt(i);

            // 낮은 것이 더 높음
            // 우선순위가 높거나 같다면 스택 연산자 pop, calc 추가하고 현재 연산자 push
            // 그 외엔 현재 연산자 push
            switch(exp){
                case '*':{
                    postCalc.add(strNumber.toString());
                    strNumber = new StringBuilder();

                    while (!stack.empty() && priority[MULTI] <= getPriority(stack.peek(), priority)){
                        postCalc.add(stack.pop().toString());
                    }

                    stack.add(exp);
                } break;
                case '-':{
                    postCalc.add(strNumber.toString());
                    strNumber = new StringBuilder();
                    
                    while (!stack.empty() && priority[MINUS] <= getPriority(stack.peek(), priority)){
                        postCalc.add(stack.pop().toString());
                    }

                    stack.add(exp);
                } break;
                case '+':{
                    postCalc.add(strNumber.toString());
                    strNumber = new StringBuilder();
                
                    while (!stack.empty() && priority[PLUS] <= getPriority(stack.peek(), priority)){
                        postCalc.add(stack.pop().toString());
                    }

                    stack.add(exp);
                } break;
                default:{
                    strNumber.append(exp);
                } break;
            }
        }

        if(0 < strNumber.length()){
            postCalc.add(strNumber.toString());
        }
        while(!stack.empty()){
            postCalc.add(stack.pop().toString());
        }

        return Math.abs(calculate(postCalc));
    }

    private int getPriority(char exp, int[] priority){
        switch(exp){
            case '*': return priority[MULTI];
            case '-': return priority[MINUS];
            case '+': return priority[PLUS];
        }

        return -1;
    }

    private Long calculate(List<String> postCalc){
        
        Stack<Object> stack = new Stack<Object>();
        for(String exp : postCalc){
            if(exp.equals("+")){
                Long num2 = (Long)stack.pop();
                Long num1 = (Long)stack.pop();
                stack.add(num1 + num2);
            } else if(exp.equals("-")){
                Long num2 = (Long)stack.pop();
                Long num1 = (Long)stack.pop();
                stack.add(num1 - num2);
            } else if(exp.equals("*")){
                Long num2 = (Long)stack.pop();
                Long num1 = (Long)stack.pop();
                stack.add(num1 * num2);
            } else{
                stack.add(Long.parseLong(exp));
            }
        }

        Long ret = (Long)stack.pop();
        return ret;
    }

}