톱니바퀴를 사용하는 기계적 계산장치
각 톱니바퀴의 톱니 비율이 상대적인 회전속도를 결정하므로, 곱셈이나 나눗셈 등에 사용하기 유리하다.
- 안티키테라(Antikythera)
- 톱니바퀴 기반의 가장 오래된 계산기(기원전 100년경)
- 날짜를 입력하고 돌려서 해당 날짜의 천문학적 계산 수행
- 화기 제어 컴퓨터(Fire control computer)
- 복잡하고 수많은 톱니바퀴로 삼각함수와 미적분을 계산
톱니바퀴를 사용하지 않는 기계적 계산장치
- 계산자(Slide rule)
- 로그를 응용한 도구로서
log(x*y) = log(x) * log(y)를 이용해 곱셈을 수행하는 도구. - 최초로 대량 생산된 계산 장치
- 요즘에도 비행기 조종사들이 비행컴퓨터라는 이름의 동그란 계산자를 사용한다.
- 로그를 응용한 도구로서
그 외에도 역사적으로 탈리막대, 호루스의 눈 이론, 차분기관을 제작하려는 시도, 10진수 계산기 등 여러가지 역사적인 예제들이 있다.
아날로그와 디지털의 차이
- 연속적 : 정수 뿐 아니라 실수도 자릿수 제한 없이 표현.
- 이산적 : 각각 다른 존재로 구분된다는 한자어로, 정수만을 표현.
- ex) 계산자는 1.1을 표현할 수 있으나 손가락으로는 표현할 수 없다.
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전자 기술에서 아날로그는 연속적인것, 디지털은 이산적인 것이다. (디지털은 손가락의 라틴어인 'digitus'에서 유래했다.)
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아날로그가 실수를 표현할 수 있어 계산에 더 적합할 것 같지만, 정확한 수치를 나타내는 것(눈금에 맞추기)이 쉽지 않다.
하드웨어에서 크기가 중요한 이유
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현대 컴퓨터에서는 전자를 움직여 계산을 처리. (초당 3억미터)
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오늘날 컴퓨터의 클럭속도(컴퓨터 프로세스의 동작속도)는 4GHz로, 초당 40억가지 계산을 처리.
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많은 계산을 단시간 안에 처리하기 위해 부품들을 최대한 가깝게 위치.
- ex) cpu 한면이 18mm
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하드웨어를 작게 만들면 전력 소모도 줄게되고, 발열도 줄어들어 하드웨어를 더 작게 만드는 쪽이 확실히 유리하다.
디지털을 사용하면 더 안정적인 장치를 만들 수 있다
- 하드웨어를 작게 만들면 속도와 효율은 좋지만, 서로 간섭하기 쉬워진다.
ex) 아주 작은 컵(일반 컵의 수십억배 작은)을 흔들리지 않게 잘 들어올리기 어렵다. (연속적) - 이산적인 장치(디지털)에는 '판정기준'이 있기 때문에 이러한 간섭이 영향을 끼치기가 어렵다.
- 현대 컴퓨터의 선들은 겨우 몇 나노미터 떨어져있기 때문에 누화를 방지하기 위해 잡음 내성을 갖는 디지털 회로를 반드시 사용해야 한다.
- 누화 : 하나의 회로나 전송 시스템의 채널에 전송된 신호가 다른 채널에 의도하지 않은 효력을 발생시키는 것.
- 잡음 내성 : 잡음 있어도 논리상태(High,Low)를 식별 가능한 회로의 면역 능력 (잡음 면역)
아날로그 세계에서 디지털 만들기
- 전이함수 : 수학에서의 함수와 같지만 실제 세계에서 벌어지는 현상을 표현하는 함수
<카메라 센서나 필름의 전이함수>
- 카메라의 전이함수
- x축이 입력(들어오는 빛의 양), y축이 출력(기록되는 밝기)
- 상단부 : 노출이 과해짐.
- 하단부 : 노출이 부족해짐.
- 직선부 : 이미지를 잘 반영.
<증폭 전이 함수에 대한 게인의 효과>
- 볼륨을 바꿀 때의 증폭 전이 함수
- 게인(곡선의 가파른 정도)이 높아질 수록 입력값에 따른 출력값은 점점 크게 변한다.
게인 : 입력에 대한 출력의 비율
- 곡선이 극도로 가파른 함수에서는 입력값이 조금만 변해도 출력이 크게 달라진다.
- 문턱값 : 입력에 따라 전혀 달라지는 출력을 구분하는 판정기준.
- 이러한 원리를 이용해 연속적인 공간을 이산적으로 나눌수 있다.
10진 숫자 대신 비트를 사용하는 이유
- 비트를 사용해 표현하는 것이 10진 숫자를 나타내는 것보다 훨씬 효율적이다
- ex) 손가락으로 일반 정수를 나타낼 때와 비트로서 나타낼 때의 차이
- 하드웨어에서 전이함수를 각기 다른 열가지 문턱값으로 구분하기가 쉽지 않다.
- 2가지 문턱값으로 구분하는 것을 10개 만드는 것이 훨씬 간단하다.
언젠간 되겠지!