[Java] 백준 2579 - 계단 오르기

Baekjoon_2579 - 계단 오르기

https://www.acmicpc.net/problem/2579

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

---

해결방법

• 점화식을 세우는게 좀 까다로운 문제였다.
• 처음에 점화식을 세울때는 dp[n] = Math.max(pos(n-2), pos(n-1)) + stairs[n] 이라고 단순히 생각했다. 하지만 이렇게 되면 한칸씩 세번 올라가는 예외를 잡지 못하게 되버린다.
  • 만약 max() 함수에서 pos(n-1) 이 선택되었다고 가정하자. 그럼 n-1 번째 계단까지 오는 모든 경우의 수가 포함되게 되는데, 이는 n-1 번째 계단까지 한칸식 연속 두번 올라가는 것도 포함한다. 이렇게 되면 n-1 번째에서 n번째 올라오는 것도 한칸 이므로, 한칸씩 연속 세번 올라가는게 되버리는 것이다.
  • 따라서 pos(n-1) 을 한번 더 나눠서, pos(n-3) + stairs[n-1] 로 바꾸는 것이다. 이렇게 되면 n-1 번째 계단까지 올라오는데, 마지막은 무조건 n-3 번째 계단에서 n-1번째 계단으로 두칸을 올라오게 되는 것이다.

코드

package minsung.week11;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Baekjoon_2579 {
    static int[] stairs;
    static Integer[] dp;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        stairs = new int[n+1];
        dp = new Integer[n+1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        dp[0] = stairs[0];
        dp[1] = stairs[1];

        if(n >= 2){
            dp[2] = stairs[1] + stairs[2];
        }

        System.out.println(pos(n));

    }

    public static int pos(int n){
        if(dp[n] == null){
            dp[n] = Math.max(pos(n-2),pos(n-3) + stairs[n-1]) + stairs[n];
        }

        return dp[n];
    }
}