[DB] Relational Algebra

Relation algebra란 함수형 언어로 사용되며, 하나 또는 두 개의 피연산자가 필요하며 결과값은 항상 하나의 relation이다.

basic operations

• Select $\sigma$: 튜플을 선택
• Project $\Pi$: 열을 선택
• Union $\cup$:
• Set difference $-$
• Cartesian product $\times$
• Rename $\rho$

Examples

relation $r$

$\sigma_{A =B and D>5}(r)$

relation $r$

$\sigma_{salary\geq 85000}(instructor)$

relation $r$

$\Pi_{A,C}(r)$

두 가지를 조합하면 아래와 같다.
$\Pi_{ID,Salary}(\sigma_{salary\geq 85000}(instructor))$ or $\sigma_{salary\geq 85000}(\Pi_{ID,Salary}(instructor))$

둘 중 하나를 선택하는 조건은 중간 결과값이 작은 것을 먼저 처리하는 것이 좋다.

$r \times s$

Natural Join(⋈)

r과 s를 schema R, S의 relation으로 가정하자.

$R = \{A, B, C\}, S=\{B, D, E\}$
$R \cup S=\{A,B,C,D,E\}$
$R \cap S=\{B\}$

$R \cap S=\{B\}$을 충족하는 tuple들의 카테시안 프로젝트를 한 relation을 반환한다.
(Natural join은 중복되는 속성이 두 개 이상일 경우 모두 같아야 한다.)

(카테시안 프로젝트와 다른 점은 중복되는 속성은 한 번만 표현한다.)
위의 natural join은 basic operation이 아니다, basic operation으로 수행하면 다음과 같다.

$\Pi_{ID, name, salary, instructor.dept\_name, building, budget}(\sigma_{instructor.dept\_name = department.dept\_name}(instructor\times department))$

theta join

theta join은 아래와 같다.

$r⋈_\theta s = \sigma_\theta(r \times s)$

$r\cup s$

r과 s의 모든 tuple을 한 테이블로 생성한다.
(schema가 다르다면 union 연산을 절대 할 수 없다.)

$r-s$

relation r에 $r\cap s$부분을 제거한다.

$\rho_x(E)$

relation E의 이름을 재정의한다.

${\rho_x}_{A_1, A_2, ..., A_n}(E)$

relation x의 attribute의 이름을 재정의한다.