베르누이 시행

• 결과 값이 두가지 중 한가지로만 나오는 시행
  ex1) 입학시험 -> 합격/불합격
  ex2) 동전 던지기 -> 앞면/뒷면

베르누이 확률변수

• 베르누이 시행의 결과값은 0또는 1로 표현
• 확률 변수는 0혹은 1의 값만 가질 수 있으므로 이산확률변수다.

베르누이 확률 분포

• 베르누이 확률변수의 분포를 베르누이 확률분포라고 한다.
• 확률변수 X가 베르누이 분포를 따른다고 표현하며,수식으로
  X∼Bern(x;μ)
• 모수(parameter)는 세미콜론(;) 기호로 구분하여 표기
• 베르누이 확률분포는 모수로 μ를 가지는데 1이 나올 확률

베르누이 확률분포의 확률질량함수

• 베르누이 확률분포의 확률질량함수
  Bern(x;μ)={μ if x=1,1−μ if x=0}

Bern(x;μ)=μ^x(1−μ)^(1−x)

이항 분포 개요

• 베르누이 시행을 N번 반복하는 경우가 있다.
  ex1) 동전 던지기를 7회 시행

이항분포란?

• 성공 확률이 μ인 베르누이 시행을 N번 반복한다.

• N번 중에서 성공한 횟수를 확률변수 X라고 하자.

• X는 0부터 N까지의 정수 중 하나이다.

• 이러한 확률 변수를 이항 분포를 따른다고 한다.
  X∼Bin(x;N,μ)

• 이항 분포는 모수로 N과μ를 가진다.

• 파라미터1: 시행 횟수 N

• 파라미터2: 한번의 횟수에서 1이 나올 확률 μ

• 이항분포 확률 변수 X의 확률질량함수는
  Bin(x;N,μ)=(N x)μ^x(1−μ)^(N−x)

• (N x)는 N개에서 x개를 선택하는 조합의 수와 같다. ((N x) = NCx)

이항 분포 공식

• 독립사건을 N번 반복 시행했을 때 특정 사건이 x회 발생한다고 가정
• 이항 분포: 아래의 확률 값을 그대로 확률 질량함수로 사용
  (N x)μ^x(1−μ)^(N−x)

이항 분포 예시

ex1) 고양이 분류 모델

• 고양이 분류 딥러닝 모델 θ는 5개의 고양이 사진 중에 4개를 정확히 예측한다고 한다.
• 모델에 10개의 고양이 사진을 주었을 때 7개를 정확히 예측할 확률은?
  (10 7)(0.8)^(7)(0.2)^(3) = 0.2013

ex2) 가구 공장

• 가구 공장에서 가구를 만들 때, 불량률이 10%라고 한다.
• 이 공장에서 만든 가구 10개를 확인했을 때, 불량품이 2개 이하로 나올 확률을 구하여라.
  = (10 2)(0.1)^(2)(0.9)^(8) + (10 1)(0.1)^(1)(0.9)^(9) + (10 0)(0.1)^(0)(0.9)^(10)
  = 0.9298

포아송 분포

• 일정한 시간에 발생하는 사건의 발생 홧수에 대한 확률 계산시 사용
• 단위 시간에 어떤 사건이 발생할 기대값 λ, 그 사건이 x회 일어날 확률
• 포아송 분포의 확률 밀도 함수
  f(x; λ) =(e^(-λ)λ^(x))/x!
• 포아송 분포의 평균을 λ로 표기
• e는 자연상수

포아송 분포 예시

ex1) 단위 시간 내 평균 발생 횟수(λ)가 5일때, 사건이 8회 일어날 확률은?
(e^(-5)5^(8))/8!

ex2) 하루에 평균적으로 5개의 스팸 메일이 도착한다.
1) 오늘 하루 동안 스팸메일이 1개 도착할 확률은 얼마일까?
(e^(-5)5^(1))/1!
2) 오늘 하루 동안 스팸메일이 5개 도착할 확률은 얼마일까?
(e^(5)5^(5))/5!
3) 오늘 하루 동안 스팸메일이 8개 도착할 확률은 얼마일까?
(e^(5)5^(8))/8!