가설검증(Hypothesis test)

표본추출 (sampling)

---

전체 모집단으로부터 표본을 선택하는 것

표본이 모집단의 특성을 대표할 수 있는가에 대한 것이 중점

표본추출을 하는 이유❓

광범위한 조사대상 전체를 조사하기 보다는, 모집단을 대표할 수 있는 표본을 선택하
여 조사하여 시간과 비용의 효율성과 효과성을 위함

표본추출의 방법

1. 단순 임의 추출 (simple random sampling)

모집단으로부터 샘플을 균등하게 임의로 추출하는 방법

• 복원추출 : 추출했던 것을 원래대로 돌려놓고 다시 추출하는 방법(중복 가능)
• 비복원추출 : 추출했던 것을 원래대로 돌려놓지 않고 다시 추출하는 방법(중복 불가능)

2. 체계적 추출 (systematic sampling)

무작위로 배열된 표본에서 시간적 혹은 공간적으로 일정한 간격을 두고 표본을 추출하는 방법

• [3, 6, 9, 12 ...] 배열에서 일정한 step을 선택하여 추출

3. 층화 임의 추출 (stratified random sampling)

모집단이 몇 개의 계층(stratum)으로 구성되어 있을 때 각 계층 원소로부터 임의 추출하는 방법

• 성별, 연령대별, 국가별 등

4. 군집 추출 (cluster sampling)

모집단이 여러 군집을 이룰 때, 우선 군집을 선택하고 그 집단에서 표본을 추출

• 지역 급식 실태조사 -> 지역의 학교 몇 곳을 모집단으로 추출 -> 모집단 학교의 급식 실태 조사

통계적 가설 검정 (Testing a Statistical Hypothesis)

---

증명되지 않은 주장이나 가설을 표본 통계량에 입각하여 주장이나 가설의 진위 여부를 판단, 증명, 검정하는 통계적 추론 방식

귀무가설 (Null hypothesis)과 대립가설 (Alternative hypothesis)

---

귀무가설이란?

영가설이라고도 하며, 모집단의 특성에 대해 옳다고 제안하는 잠정적인 주장
두집단을 비교시 같거나 차이가 없다로 해석함
기본적으로 참으로 추정되며, 거부하기 위해서 증거가 필요함

귀무가설 식

$\mu$ = 모집단의 평균
$\bar{X}$ = 표본의 평균

대립가설이란?

귀무가설에 대립하는 주장
귀무가설을 기각함으로써 받아들여지는 반증의 과정을 통해 받아들여짐

대립가설 식

귀무가설과 대립가설의 예

대한민국 남자의 평균키는 172이다.
귀무가설 : 경기도 남자의 평균키는 172일 것이다.
대립가설 : 경기도 남자의 평균키는 172가 아닐 것이다.

$H_0 = \mu = 172$

$H_1 = \mu \not= 172$

공장의 생산라인의 용기의 무게는 32g으로 제작되게 되어있다. 용기들을 주기적으로 표본추출하여 용량이 정확한지 점검한다. 귀무가설 : 용기의 평균무게는 32g일 것이다. 대립가설 : 용기의 평균무게는 32g이 아닐 것이다.

$H_0 = \mu = 32$

$H_1 = \mu \not= 32$

단측검정 예시

귀무가설 : 모집단의 평균은 표본의 평균보다 클 것이다.

$H_0 = \mu > \bar{X}$

대립가설 : 모집단의 평균은 표본의 평균보다 작거나 같을 것이다.

$H_1 = \mu <= \bar{X}$

통계적 가설 검정의 오류 (Error of Testing Statistical Hypothesis)

혼동 행렬 (Confusion Matrix)

1종 오류(FP) : 귀무가설이 참인데도 불구하고 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택하는 오류

2종 오류(FN) : 귀무가설이 거짓인데도 불구하고 귀무가설을 채택하는 오류

$\alpha$ = 1종 오류
$\beta$ = 2종 오류

[이미지출처]https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mykepzzang&logNo=220885492245&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F

귀무가설 : $H_0$ = 빵을 훔치지 않았다.
대립가설 : $H_1$ = 빵을 훔쳤다.

1종오류 예시 : 빵을 훔치지 않았지만, 훔쳤다고 판정하는 것

2종오류 예시 : 빵을 훔쳤지만, 훔치지지 않았다고 판정하는 것

신뢰도 (Confidence Level)

📌모수가 신뢰구간 안에 포함될 확률(95%, 99%등을 사용)

신뢰도 95%
= 모수가 신뢰구간 안에 포함될 확률 95%
= 귀무가설이 틀렸지만 우연히 성립할 확률 5%

유의 수준 (alpha)

유의수준은 = alpha = $\alpha$ 로 많이 표기함

귀무가설이 실제 옳음에도 틀릴 수 있는 확률(위험부담)

신뢰도가 95%의 경우 5%

일반적으로 5%이하로 설정함

$\alpha$ = 1종 오류의 기준을 의미하기도 함

P-value < $\alpha$ -> 귀무가설 기각

P-value > $\alpha$ -> 귀무가설 채택

임계값 (critical value)

주어진 유의 수준에서 귀무가설의 채택과 기각에 관련된 의사결정을 할 때 기준이 되는 값
t-검정통계량의 절대값이 임계값보다 크면 귀무가설을 기각할 수 있다.

[참고]https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=mykepzzang&logNo=220884858347&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F

기각역 (Rejection Region)

확률분포에서 귀무가설을 기각하는 영역
기각역에 검정통계량이 위치하면 귀무가설을 기각한다.
양측검정인 경우 기각역은 유의수준($\alpha$) / 2 이고, 단측검정인 경우 기각역은 유의수준($\alpha$)과 같다.

[참고]
https://kkokkilkon.tistory.com/36

📌P-value (Probability value)

P-value 는, 주어진 가설에 대해서
"얼마나 근거가 있는지"에 대한 값을 0과 1사이의 값으로 scale한 지표
= 귀무가설이 참인 경우 결과를 얻을 수 있는 확률

• P-value < 0.01 (1%)
  귀무가설이 틀렸다 (깐깐한 기준)

• P-value < 0.05 (5%)
  귀무가설이 틀렸다 (일반적인 기준)

• 0.05 (5%) <= P-value <= 0.1 (10%)
  귀무가설이 틀릴수도 있고 맞을수도 있다.

• P-value > 0.1 (10%)
  귀무가설이 옳을 확률 10% 이상 -> 귀무가설이 맞다 -> 틀리지 않았을 것이다

• P-value : 0.85 (85%)
  귀무가설은 틀리지 않았다

P-value값이 $a$ 값보다 낮을 때는 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택할 수 있다.