최고의 집합(Java)

bearMin·2024년 5월 22일

🎯문제

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

입출력 예

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예#2
자연수 2개를 가지고는 합이 1인 집합을 만들 수 없습니다. 따라서 -1이 들어있는 배열을 반환합니다.

입출력 예#3
자연수 2개로 이루어진 집합 중 원소의 합이 8인 집합은 다음과 같습니다.

{ 1, 7 }, { 2, 6 }, { 3, 5 }, { 4, 4 }

그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 4 }가 최고의 집합입니다.

✏️풀이

코드

class Solution {
    public int[] solution(int n, int s) {
    	// 집합의 합보다 자연수의 개수가 많은 경우
        if(s < n) {
            return new int[] {-1};
        }
        
        // 결과를 저장할 배열
        int[] answer = new int[n];
        
        // s / n 연산의 값을 배열에 저장
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            answer[i] = s / n;
        }
        
        // s % n 연산의 값만큼 값을 증가
        for(int i = 0; i < s % n; i++) {
            answer[n-1-i]++;
        }
        
        return answer;
    }
}

설명

단순 구현을 통해 해결하였다.

집합의 합보다 자연수의 개수가 많은 경우는 만들 수 있는 최대 집합이 없기 때문에 -1을 반환해준다.
예를 들어, n = 3, s = 2일 경우 자연수의 집합이어야하기 때문에 answer 배열은 적어도 {1, 1, 1}이어야 한다. 하지만 s = 2 이기 때문에 최솟값만을 가진 배열로도 만들 수 없다. 따라서 해당 경우에는 -1 을 반환해준다.

이후 결과를 저장할 배열을 생성한다.

최댓값을 만드는 방법은 집합의 요소들이 최대한 비슷한 값을 가지고 있으면 된다.
예를 들어, n = 2, s = 9일 경우 최대 집합은 {4, 5}가 된다.
또한 n = 2, s = 8일 경우 최대 집합은 {4, 4}가 된다.

그렇기 때문에 n / s 연산의 값을 배열에 각각 저장을 해준다. 이후 s % n의 개수만큼 배열에 값을 증가시켜준다.

위의 과정을 n = 2, s = 9의 경우로 다시 살펴보면

첫번째 반복문에서
answer[0] = 9/2 = 4
answer[1] = 9/2 = 4
가 저장이 된다.

이후 두번째 반복문의 조건을 살펴보면 9 % 2 = 1이 된다.
따라서 answer[2-1-0]++를 진행하면 answer[1] = 5가 된다.

이처럼 수식을 사용해서 최대집합을 구하고 해당 집합이 저장된 배열 answer를 반환하면 문제를 해결할 수 있다!

💡느낀 점

간단한 계산으로 해결할 수 있는 문제였다. 이러한 규칙을 찾아내는 것이 매우 중요했던 것 같다. 나 역시 해당 규칙을 찾아서 코드로 구현하는 것에 약간의 시간을 들였다. 다만 코드의 길이에서 알 수 있듯이 생각보다 간단하게 풀 수 있었다. 코딩테스트는 이렇게 코드를 짧게 써서 해결하는 문제들을 풀 때 제일 재밌는 것 같다..ㅎㅎ