벡터

• 숫자를 원소로 가지는 리스트 혹은 배열이다.

  • 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧샘, 뺄샘, 성분곱을 계산할 수 있다.
    

• 공간에서의 벡터는 한 점을 나타낸다.

• 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다.

  

• 벡터에 숫자를 곱해주면 길이만 변한다. (스칼라곱)

벡터의 노름

벡터의 노름(norm)은 원점에서부터의 거리를 말한다.

• L1노름 - 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더한다
  

• L2노름 - 유클리드 거리를 계산
  

노름의 종류에 따라 기하학적 성질이 달라진다.

거리라는 개념이 달리지므로 원의 모양도 빠뀐다.
L1상의 원은 마름모꼴, L2상의 원은 일반적인 원

L1, L2 노름을 이용해 두 벡터 사이의 거리를 계산할 수 있다.

L2 노름을 사용해서 각도 계산이 가능하다.
코사인 제2법칙을 사용한다.

코사인 제1법칙

코사인 제2법칙

위의 코사인 2법칙을 변형하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

여기서 분자 부분을 벡터의 내적으로 표현 할 수 있다.

벡터의 내적

내적은 한 벡터를 다른 벡터로 정사영 시켜서, 그 벡터의 크기를 곱한 값 이다. 결과값은 스칼라값으로 나온다.

• 내적은 정사영된 벡터의 길이와 관련이 있다.
  

벡터의 내적은 전치행렬을 이용한 행렬곱과도 같다.
$u = ( u_1, u_2, u_3 .. )$
$v = ( v_1, v_2, v_3 .. )$
위 두 열벡터를 내적하는 식은

$내적(u,v) = u_1*v_1 + u_2*v_2 + u_3*v_3 ...$

위 두 열벡터의 내적은 하나의 벡터를 전치행렬 취한 뒤 행렬곱을 한 형태로 나타낼 수 있다.
$내적(u,v) = matmul(u^T, v)$