함수 f가 아래 두가지 조건을 만족하면 함수 f를 선형함수(linear function)이라고 한다.
f(x+y) = f(x) + f(y)
f(cx) = cf(x) (이때 c는 임의의 스칼라)
입력 n-벡터 --> 출력 : m-벡터로 만들어주는 함수를 transformation이라고 한다.
(n==m인경우, 해당 변환을 연산자(operator) 라고 한다.)
m*n 행렬 A에 대해 Ax는 n-벡터를 입력받아 m-벡터를 출력으로 내는 변환으로 볼 수 있고 이를 행렬변환이라고 한다.
입력이 n-벡터, 출력이 m-벡터 이면
--> m*n 표준행렬(standard matrix)을 만든다.
1. n-차원 표준기저 벡터 를 생각한다.
2. 각 n-차원 표준기저벡터 에 대해, 원하는 기능을 동작시켜 얻은 결과인 m-차원 벡터 를 표준행렬의 각 열에 적는다.
풀이
입력 : 2차원 --> 출력 : 2차원 : 표준행렬 : 2*2
즉 (1,0)을 x축에 projection한 결과 : (1, 0)
즉 (0, 1)을 x축에 projection한 결과 : (0, 0)
--> =