선형시스템

m*n 선형시스템 (Linear System)

선형방정식(linear equation)을 모아둔 것 (1개 이상)

$3x+y+z = 4$
$x-2y-z = 1$
$x+y+z = 2$

위와 같이 3개의 linear equations과 3개의 unknowns로 구성된 연립일차방정식을 3(식의개수)*3(미지수개수) linear system 이라고 한다.

선형방정식 (Linear Equation)

미지수의 차수가 1인경우

$2x + y = 3$

비선형(=곡선)방정식 (non-linear equation)

$sinx + y = 2$
$3x + y^3 = 2$

❓ 그렇다면 $xy + z = 3$은 무슨 방정식일까? ❓
x, y, z의 차수가 모두 1이긴하지만
미지수 x와 y가 곱해져 있으므로 이는 미지수의 차수가 2인 것과 마찬가지다.
--> 비선형 방정식이다.

선형시스템의 표현 : Ax = b

m*n 선형시스템의 Ax = b 표현을 정리하면..

• 식은 행이고, 행은 식이다.
• m은 linear equation(선형방정식)의 개수.
• n은 미지수의 개수
• A : m*n 행렬
• x는 n벡터
• b는 m벡터

ex1) 3*2 linear system
$3x + y = 2$
$x - 2y = 3$
$2x - 4y = 6$

ex2) 3*5 linear system
$-x_1+2x_2-x_3 = 3$
$-x_2+2x_3-x_4 = 2$
$-x_3+2x_4-x_5 = 5$