ax = b에서, a의 역수(inverse)가 존재하지 않는 경우, a는 singular 하다고 한다.
ex) a = 0인경우, 역수가 존재하지 않으므로 a는 singular하다.
해가 있으면 -->선형시스템이 consistent하다고 한다.
해가 없으면 -->선형시스템이 inconsistent하다고 한다.
가우스 소거법은 m*n 선형시스템의 해를 구하는 가장 대표적인 방법.
다음 두 단계로 수행된다.
- Forward elimination(전방소거법) : 주어진 선형시스템을 아래로 갈수록 더 단순한 형태의 선형방정식을 가지도록 변형한다.
- back-substitution(후방대입법) : 아래에서부터 위로 미지수를 실제값으로 대체한다.
주어진 선형시스템을 아래로 갈수록 더 단순한 형태의 선형방정식을 가지도록 변형
위 예시처럼, 마지막 행은 가장 단순한 선형방정식이 나오게 됨.
아래에서부터 위로 미지수를 실제값으로 대체하여 선형시스템의 해를 구할 수 있다.