PyMCDA를 처음 공부하는 한국인 학생을 위한 튜토리얼: 자동차 선택 예제
기본 예제: 자동차 선택하기
먼저 노트북을 설정하여 그래프를 그릴 수 있도록 하고(첫 번째 줄), 자동 완성 기능도 활성화합니다.
%matplotlib inline
%config Completer.use_jedi = False문제 정의
모든 문제 해결의 시작은 문제를 명확히 하는 것입니다. 다기준 의사결정 분석(MCDA)에서는 여러 대안 중 하나를 선택하는 것이 문제일 수 있습니다.
alternatives = ["a01", "a02", "a03", "a04", "a05"]
criteria = ["c01", "c02", "c03"]성과표 정의
성과표는 2차원 행렬로, 첫 번째 차원은 대안을, 두 번째 차원은 기준을 나타냅니다. 각 셀에는 특정 기준에 대한 대안의 성과 값을 나타내는 값이 들어갑니다.
성과표를 정의하려면 다음과 같이 데이터프레임을 사용합니다:
from mcda import PerformanceTable
perfTable = PerformanceTable(
[
[0, "medium", "+"]
[0.5, "good", "++"],
[1, "bad", "-"],
[0.2, "medium", "0"],
[0.9, "medium", "+"]
],
alternatives=alternatives,
criteria=criteria
)대안 및 기준 값을 다음과 같이 접근할 수 있습니다:
perfTable.alternatives_values["a01"].data
perfTable.criteria_values["c02"].dataPerformanceTable을 반복하여 각 대안과 기준 값을 확인할 수 있습니다:
for alternative_values in perfTable.alternatives_values.values():
print(alternative_values.data)
for a, values in perfTable.alternatives_values.items():
print(f"{a}: {list(values)}")
for alternative_values in perfTable.alternatives_values.values():
print(f"{alternative_values.name}: {list(alternative_values.data)}")
for criterion_values in perfTable.criteria_values.values():
print(criterion_values.data)성과표의 내부 표현을 pandas.DataFrame으로 접근할 수도 있습니다:
perfTable.data
perfTable.data.to_dict()기준 척도 정의
특정 기준에 대해 성과가 무엇을 의미하는지 더 잘 이해하려면 기준 척도를 정의할 수 있습니다. 기준 척도는 3가지 유형으로 나눌 수 있습니다:
양적 척도 (Quantitative Scales)
양적 척도는 사용 가능한 모든 값을 포함하는 수치적 범위를 나타냅니다. 또한, preference direction을 사용하여 선호되는 값을 명시할 수 있습니다: 작은 값이 선호될 경우 PreferenceDirection.MIN, 큰 값이 선호될 경우 PreferenceDirection.MAX를 사용합니다.
from mcda.scales import *
scale1 = QuantitativeScale(0, 1, preference_direction=MIN)질적 척도 (Qualitative Scales)
질적 척도는 가능한 라벨의 이산적 집합을 나타내며, 선호 순서를 설정하기 위해 해당 라벨에 대응하는 수치 값을 설정합니다.
scale2 = QualitativeScale({"bad": 1, "medium": 2, "good": 3})명명 척도 (Nominative Scales)
명명 척도는 순서가 없는 가능한 라벨의 이산적 집합을 나타냅니다. 다기준 의사결정 분석에서는 명명 척도를 사용하는 것이 권장되지 않으며, 가능한 한 빨리 질적 척도로 대체해야 합니다.
scale3 = NominalScale(["--", "-", "0", "+", "++"])기준 척도 묶기
여러 기준 척도를 사전 형태로 묶어 MCDA 문제의 각 기준에 하나씩 할당할 수 있습니다:
scales = {
criteria[0]: scale1,
criteria[1]: scale2,
criteria[2]: scale3
}성과표를 생성할 때 기준 척도를 설정하지 않았다면 모듈이 이를 추론하려고 시도합니다. 그러나 양적 척도의 선호 방향이나 문자열 라벨에서 질적 값을 추론하지는 못합니다.
perfTable.scales = scales성과표 결합하기
두 개의 성과표를 결합하여 새로운 대안 값을 추가하거나 새로운 기준 값을 추가할 수 있습니다. 예를 들어 새로운 대안 값을 추가하려면 다음과 같이 합니다:
perfTable2 = PerformanceTable(
[
[0.25, "medium", "++"],
[0.75, "bad", "+"]
],
alternatives=["b1", "b2"],
criteria=criteria,
scales=scales
)
PerformanceTable.concat([perfTable, perfTable2]).data새로운 기준 값을 추가하려면 다음과 같이 합니다:
new_scales = {
"c04": QuantitativeScale(0, 10),
"c05": QuantitativeScale(-100, 100, preference_direction=PreferenceDirection.MIN)
}
perfTable3 = PerformanceTable(
[
[0, 0],
[2, -20],
[5, -100],
[10, 50],
[3, -25]
],
alternatives=alternatives,
criteria=list(new_scales.keys()),
scales=new_scales
)
PerformanceTable.concat([perfTable, perfTable3], axis=1).data성과표 계산
성과 값 확인하기
성과표의 모든 성과가 해당 기준 척도 내에 있는지 확인할 수 있습니다:
perfTable.is_within_scales레이블을 수치 값으로 변환하기
성과표에 포함된 모든 값을 수치 값으로 변환할 수 있습니다. 이 방법은 새로운 PerformanceTable 객체를 반환합니다:
scale3b = QualitativeScale({"--": 0, "-": 1, "0": 2, "+": 3, "++": 4})
scales = {
criteria[0]: scale1,
criteria[1]: scale2,
criteria[2]: scale3b
}
perfTable = PerformanceTable(perfTable.data, scales)
numeric_table = perfTable.to_numeric
numeric_table.data수치 값 정규화하기
성과표의 수치 값을 정규화할 수 있습니다. 이 방법은 새로운 PerformanceTable 객체를 반환합니다:
from mcda import normalize
normalized_table = normalize(perfTable)
normalized_table.data아래는 주어진 내용에 대한 더 상세하고 친절한 설명입니다.
1. 데이터 원본으로 정규화하기 (Normalization on Raw Data)
기준 척도를 제공하지 않고도 성능 테이블을 정규화할 수 있습니다. 이 경우, 테이블 자체에서 각 기준의 최소값과 최대값을 자동으로 가져와 사용하게 됩니다. 결과는 새로운 PerformanceTable 객체로 반환됩니다.
예제 코드:
from mcda import PerformanceTable, normalize
# 성능 테이블 정의
table = PerformanceTable(
[[0, 25000, -5], [1, 18000, -3], [0, 68000, -1]]
)
# 정규화 수행
normalized_table = normalize(table)
# 정규화된 데이터 확인
normalized_table.data
# 출력 예시:
# 0 1 2
# 0 0.0 0.14 0.0
# 1 1.0 0.00 0.5
# 2 0.0 1.00 1.0이 코드에서 normalize 함수는 각 열의 값(즉, 각 기준)을 해당 열의 최소값과 최대값 사이의 비율로 변환합니다. 따라서 모든 값은 0과 1 사이로 변환되며, 각각의 기준에 대해 0은 최소값, 1은 최대값을 나타냅니다.
2. 기준 함수 적용하기 (Apply Criteria Functions to Performances)
성능 테이블의 각 기준 값에 대해 함수를 적용할 수 있습니다. 기준 함수는 람다 함수를 사용해 정의할 수 있으며, 이를 통해 기본 산술 연산부터 복잡한 함수까지 다양한 형태의 함수 적용이 가능합니다.
예를 들어, lambda x: 2 * x - 0.5는 각 값 x를 두 배로 만들고 0.5를 빼는 함수입니다.
예제 코드
f2 = lambda x: 2 * x - 0.5더 복잡한 함수 정의하기
복잡한 연산이 필요할 경우 pymcda.functions 모듈에서 다양한 함수 클래스를 사용할 수 있습니다.
from mcda.functions import DiscreteFunction, PieceWiseFunction, Interval
# 불연속 함수 정의
f3 = DiscreteFunction({"--": 1, "-": 2, "0": 3, "+": 4, "++": 5})
# 함수 호출
f3("+") # 출력: 4구간별 함수 정의하기
구간별로 나뉜 함수(구간별 함수)를 정의할 수도 있습니다. 예를 들어, 특정 범위에서는 단순히 x의 값을 그대로 반환하고, 다른 범위에서는 다른 연산을 적용하는 식입니다.
f = PieceWiseFunction(
{
Interval(0, 2.5, max_in=False): lambda x: x,
Interval(2.5, 5): lambda x: -0.5 * x + 2.0,
}
)이 함수는 x가 0과 2.5 사이일 때는 그대로 반환하고, 2.5에서 5 사이일 때는 -0.5 * x + 2.0을 반환합니다.
구간별 선형 함수 정의
구간별 선형 함수는 다양한 구간을 정의하여 각 구간에 대한 선형 함수를 적용할 수 있습니다.
f1 = PieceWiseFunction(segments=[
[[0, 1], [0.3, -2]],
[[0.3, -2], [0.6, 0.5]],
[[0.6, 0.5], [1, 5]]
])함수 호출 예제
정의한 구간별 선형 함수 f1을 f1(0.8)처럼 호출할 수 있습니다. 이는 0.8이 속한 구간에 맞는 함수 값을 반환합니다.
f1(0.8) # 출력: 2.75이러한 함수는 척도와 유사하게 특정 객체에 묶어서 사용할 수 있습니다.
3. 기준 함수 묶기
여러 기준 함수를 함께 묶어 하나의 CriteriaFunctions 객체로 만들 수 있습니다. 이렇게 하면 성능 테이블에 대해 여러 기준 함수를 한꺼번에 적용할 수 있습니다.
예제 코드
from mcda import transform
from mcda.functions import CriteriaFunctions
# 정의한 함수들을 기준별로 묶기
functions = CriteriaFunctions(
{
criteria[0]: f1, # 구간별 함수
criteria[1]: f2, # 람다 함수
criteria[2]: f3 # 불연속 함수
},
in_scales={
criteria[0]: scales[criteria[0]],
criteria[1]: scales[criteria[1]].numeric,
criteria[2]: scales[criteria[2]]
}
)
# 함수 적용 전 데이터 변환
input_table = transform(perfTable, functions.in_scales)
# 함수 적용 후 테이블 결과
nTable = functions(input_table)
nTable.data
# 출력 예시:
# c01 c02 c03
# a01 1.000000 3.5 4
# a02 -0.333333 5.5 5
# a03 5.000000 1.5 2
# a04 -1.000000 3.5 3
# a05 3.875000 3.5 4이렇게 하면 input_table의 각 기준에 대해 정의한 함수가 적용된 새로운 성능 테이블이 생성됩니다.
4. 성능 테이블의 값이 숫자인지 확인하기 (Check Performance Table Numerics)
성능 테이블의 모든 값이 숫자인지 확인할 수 있습니다. 숫자형 값만 포함되어 있는지 확인하려면 is_numeric 속성을 사용합니다.
nTable.is_numeric # 출력 예시: True5. 성능 값 합산하기 (Sum Performances)
성능 테이블의 값들을 합산할 수 있으며, axis 파라미터를 사용하여 테이블 전체, 열별, 행별로 합산할 수 있습니다.
- 전체 합산
nTable.sum()
# 출력 예시: 44.04166666666667- 열별 합산 (대안별로 각 기준의 합계)
nTable.sum(axis=0).data
# 출력 예시:
# c01 8.541667
# c02 17.500000
# c03 18.000000- 행별 합산 (기준별로 각 대안의 합계)
nTable.sum(axis=1).data
# 출력 예시:
# a01 8.500000
# a02 10.166667
# a03 8.500000
# a04 5.500000
# a05 11.375000이 튜토리얼을 통해 PyMCDA에서의 데이터 정규화, 함수 적용, 합산에 대한 이해가 깊어지기를 바랍니다. 각 함수와 속성 사용법을 하나하나 직접 실행해보면서 학습하면 더욱 효과적일 것입니다.
이 구문은 구간별 선형 함수를 정의하고, 이 함수에서 특정 입력 값에 따른 출력을 구하는 예시입니다. 여기서 PieceWiseFunction은 입력 범위에 따라 다른 선형 방정식을 적용하는 구조입니다.
함수를 정의한 코드를 천천히 살펴보면, 각 구간이 특정 범위에서 작동하도록 설정되어 있습니다.
구간별 정의
f1 = PieceWiseFunction(segments=[
[[0, 1], [0.3, -2]], # 구간 1
[[0.3, -2], [0.6, 0.5]], # 구간 2
[[0.6, 0.5], [1, 5]] # 구간 3
])여기서 segments 목록의 각 항목은 두 개의 점을 통해 구간을 정의합니다. 각 구간은 다음과 같이 해석됩니다:
- 구간 1:
[0, 1]에서[0.3, -2]까지 - 구간 2:
[0.3, -2]에서[0.6, 0.5]까지 - 구간 3:
[0.6, 0.5]에서[1, 5]까지
각 구간마다 두 점을 기준으로 선형 방정식이 만들어집니다. 이를 통해 0.8이 속한 구간의 방정식을 사용해 출력을 계산합니다.
0.8이 속하는 구간 찾기
0.8은 구간 3 [0.6, 0.5]에서 [1, 5]에 속합니다. 따라서 구간 3의 방정식을 사용하여 계산합니다.
구간 3의 선형 방정식 구하기
구간 3에 대해, 두 점 [0.6, 0.5]와 [1, 5]를 통해 선형 방정식을 구합니다. 두 점을 (x1, y1) = (0.6, 0.5)와 (x2, y2) = (1, 5)라고 하면, 기울기(슬로프) m과 절편 b를 구할 수 있습니다:
[
m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{5 - 0.5}{1 - 0.6} = \frac{4.5}{0.4} = 11.25
]
[
b = y1 - m \times x1 = 0.5 - (11.25 \times 0.6) = 0.5 - 6.75 = -6.25
]
따라서, 구간 3의 선형 방정식은 다음과 같습니다:
[
y = 11.25 \times x - 6.25
]
0.8을 대입하여 계산하기
이제 이 방정식에 x = 0.8을 대입하면:
[
y = 11.25 \times 0.8 - 6.25 = 9 - 6.25 = 2.75
]
따라서, f1(0.8)의 결과는 2.75가 됩니다.
