[Silver I] 스티커 - 9465
성능 요약
메모리: 110652 KB, 시간: 644 ms
분류
다이나믹 프로그래밍
제출 일자
2025년 4월 10일 18:09:09
문제 설명
상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.
상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.
모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.
위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.
출력
각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.
구하고자 하는 것
위의 제약 조건을 준수하며 스티커를 뗄 때, 점수의 총합을 최대화한 값
풀이 설계하기
스티커를 떼면, 그 스티커의 좌측, 우측, 상(하)단의 스티커는 훼손되어 선택할 수 없다.
가장 먼저 떠오르는 방법은 대각선으로만 스티커를 택하는 것이다.
ex)
oxox xoxox
xoxo, oxoxo
그리고 그 다음으로는 옆 칸 대각선이 아닌 한 칸 띄어서 대각선이다.
한칸 띄어 같은 줄의 칸은 위의 대각선보다 반드시 작거나 같으므로 배제한다.
ex)
oxx
xxo
문제 예제에서도 대각선을 택하다가 마지막에는 한 칸을 띈 대각선을 고르는 경우이다.
점화식 설계하기
스티커가 2행 N열이므로, dp[i][j]를 i행 j열으로 나타낸다
따라서 대각선 점화식은
dp[0][j] = dp[1][j-1] + stickers[0][j]
dp[1][j] = dp[0][j-1] + stickers[1][j]
가 된다.(0 <= i < 2, 1 <= j < N)
그리고 한칸 띄어 대각선 점화식은
dp[0][j] = dp[1][j-2] + stickers[0][j]
dp[1][j] = dp[0][j-2] + stickers[1][j]
가 된다.(0 <= i < 2, 1 <= j < N)
그리고 이 둘중 최대값을 취하면 되므로 최종 점화식은
dp[0][j] = max(dp[1][j-1] + stickers[0][j], dp[1][j-2] + stickers[0][j])
dp[1][j] = max(dp[0][j-1] + stickers[1][j], dp[0][j-2] + stickers[1][j])
가 된다.(0 <= i < 2, 1 <= j < N)
초기 오답
N의 범위에 따라 N이 1일때, 2일때를 모두 고려해야 한다(한칸 띄어 대각선은 3칸은 있어야 함)
그리고, 최종 점화식처럼 한 번에 두 경우를 동시 비교해야 하고 둘을 따고 비교하면 초기 값을 사용하지 못하고 이전 값을 사용하게 된다.
import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int[][] stickers;
static int[][] dp;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
int tc = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int repeat = 0; repeat < tc; repeat++) {
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
stickers = new int[2][N];
dp = new int[2][N];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
stickers[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
dp[0][0] = stickers[0][0];
dp[1][0] = stickers[1][0];
if(N > 1){
dp[0][1] = stickers[1][0] + stickers[0][1];
dp[1][1] = stickers[0][0] + stickers[1][1];
}
int answer = -1;
// 전 칸 대각선 스티커를 떼는 경우
for (int i = 1; i < N; i++) {
dp[0][i] = Math.max(dp[1][i - 1] + stickers[0][i], dp[0][i]);
dp[1][i] = Math.max(dp[0][i - 1] + stickers[1][i], dp[1][i]);
}
// 두 칸 전의 대각선 스티커를 떼는 경우
for (int i = 2; i < N; i++) {
dp[0][i] = Math.max(dp[1][i - 2] + stickers[0][i], dp[0][i]);
dp[1][i] = Math.max(dp[0][i - 2] + stickers[1][i], dp[1][i]);
}
answer = Math.max(dp[0][N-1], dp[1][N-1]);
System.out.println(answer);
}
}
}이처럼 대각선을 비교한 다음 한칸 띈 대각선을 비교하면 대각선 비교시 저장한 dp값을 사용하게 되며 올바른 연산 결과를 도출할 수 없다.
정답 코드 + 시간 복잡도
import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int[][] stickers;
static int[][] dp;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
int tc = Integer.parseInt(br.readLine());
for (int repeat = 0; repeat < tc; repeat++) {
int N = Integer.parseInt(br.readLine());
stickers = new int[2][N];
dp = new int[2][N];
for (int i = 0; i < 2; i++) {
StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
for (int j = 0; j < N; j++) {
stickers[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
}
dp[0][0] = stickers[0][0];
dp[1][0] = stickers[1][0];
if(N > 1){
dp[0][1] = stickers[1][0] + stickers[0][1];
dp[1][1] = stickers[0][0] + stickers[1][1];
}
int answer = -1;
// 전 칸 대각선 스티커를 떼는 경우
for (int i = 2; i < N; i++) {
dp[0][i] = Math.max(dp[1][i - 1] + stickers[0][i], dp[1][i - 2] + stickers[0][i]);
dp[1][i] = Math.max(dp[0][i - 1] + stickers[1][i], dp[0][i - 2] + stickers[1][i]);
}
answer = Math.max(dp[0][N-1], dp[1][N-1]);
System.out.println(answer);
}
}
}N이 100,000 이하이고, O(N)의 시간 복잡도이기에 해결 가능하다.
점화식 도출은 어렵지 않았으나 DP 배열을 채우는 구현 부분에 신경쓸 것이 많아 어려웠던 문제였다
