문제설명

n명의 사람이 일렬로 줄을 서고 있습니다. n명의 사람들에게는 각각 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다. n명이 사람을 줄을 서는 방법은 여러가지 방법이 있습니다. 예를 들어서 3명의 사람이 있다면 다음과 같이 6개의 방법이 있습니다.

• [1, 2, 3]
• [1, 3, 2]
• [2, 1, 3]
• [2, 3, 1]
• [3, 1, 2]
• [3, 2, 1]

사람의 수 n과, 자연수 k가 주어질 때, 사람을 나열 하는 방법을 사전 순으로 나열 했을 때, k번째 방법을 return하는 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• n은 20이하의 자연수 입니다.
• k는 n! 이하의 자연수 입니다.

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입출력 예

n	k	result
3	5	[3,1,2]

입출력 예시 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.

출처: 프로그래머스 코딩 테스트 연습, https://programmers.co.kr/learn/challenges

설계 과정

1. 요소 배열과 고를 숫자를 넣으면 nPr 의 경우의 수 배열을 리턴하는 함수를 만든다.
2. 1~n까지 요소를 가지는 배열 arr 을 만든다.
3. 이 배열과 배열의 길이를 넣어서 경우의 수를 리턴한다.
4. 이때, 리턴 받은 배열의 인덱스 = k-1번째를 리턴한다.

초기 코드

const getPermutations = function (arr, selectNumber) {
    if (selectNumber === 1) return arr.map((el) => [el]); 

    const results = [];

    arr.forEach((fixed, index, origin) => {
      const rest = [...origin.slice(0, index), ...origin.slice(index+1)] 
      const permutations = getPermutations(rest, selectNumber - 1);  
      const attached = permutations.map((el) => [fixed, ...el]);       
      results.push(...attached); 
    });

    return results; 
}

function solution(n, k) {
    var arr = [];
    for(var i = 1;i<=n;i++){
        arr.push(i);
    }
    var answer = getPermutations(arr,arr.length);
    return answer[k-1];
}

결과

시간 초과가 발생했다... 좀 더 간단한 구현 과정이 필요하다.

개선 코드

function solution(n, k) {
    var answer = [];
    var factorialArr = new Array(n+1);
    factorialArr[0] = 1;
    for(var i = 1;i<=n;i++){
        factorialArr[i] = factorialArr[i-1] * i;
    }
    

    var elementArr = [];
    for(var i = 1;i<n+1;i++){
        elementArr.push(i);
    }

    while(elementArr.length!==0){
        n--;
        answer.push(elementArr[Math.ceil(k/factorialArr[n])-1]);
        elementArr.splice(Math.ceil(k/factorialArr[n])-1,1);
        k = k - (Math.ceil(k/factorialArr[n]) -1)  * factorialArr[n];
    }
    return answer;
}

결과

모든 순열 경우의 수를 구해서 거기서 순서를 매긴다 점이 굉장히 시간복잡도 면에서 크게 잡힐 것이라고 생각했다. 따라서 순서를 나열해보고 k번째 하나만을 찾을 수 있는 규칙을 찾으려고 노력했다.

종이에 순서를 나열해보았고, 위와 같은 규칙을 가진 식을 만들어낼 수 있었다.