✏ 문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
✏ 입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
✏ 출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
❕ 문제 풀이
이진 탐색으로 푸는 문제이다. INPUT 값은 int 범위 내로 주어지나, 이를 선형으로 탐색하게 될 경우 효율성이 떨어진다.
원하는 나무의 길이보다 작은 경우, 높이를 줄여 right = mid -1 로 탐색하고
원하는 나무의 길이보다 큰 경우, 더 나은 높이가 있는지 탐색을 위해 left = mid + 1 한다. 탐색의 종료 조건은 mid 값이 left보다 크거나 mid 값이 right 보다 커질 때이다. 이때 주의할 점은 등호는 포함되지 않는다는 점이다. ( 이것 때문에 반례를 찾아야 했다. )
또한, m과 n의 값이 int 자료형 내의 값이기에 쉽게 지나칠 수도 있는데,
잘린 나무의 합을 계산하다보면 int를 넘어갈 수 있음을 생각해야한다. 따라서
나무의 합을 계산하는 부분의 자료형을 long long으로 바꾸어준다.
❕ C++ 코드
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
//높이가 h 로 일때 얻게 되는 나무 길이 계산
long long calc_wood(int* arr,int n , int h) {
long long wood = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (arr[i] > h)
wood += arr[i] - h;
}
return wood;
}
//이분 탐색으로 h 설정
int b_search(int* arr, int n,int m ) {
int left=0 ;
int right = *max_element(arr, arr+n ) ;
int mid = (left + right) / 2;
long long wood = 0 ;
int max = 0 ;
while (true)
{
mid = (left + right) / 2;
//모든 경우를 탐색한 경우
if (left > mid || right < mid)
return max;
wood = calc_wood(arr, n, mid);
//cout << mid << " " << wood<<endl;
if (wood < m) { //나무가 부족한 경우
right = mid-1;
}
else if (wood > m) { //필요한 나무 m보다 크면
left = mid + 1;
if (max < mid)
max = mid;
}
else if (wood == m) {
if (max < mid)
max = mid;
return max;
}
}
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >>m ;
int answer;
int* length = new int[n];
memset(length, 0, sizeof(int) * n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> length[i];
}
answer = b_search(length, n, m);
cout << answer ;
return 0;
}