[백준(python)] 6588번: 골드바흐의 추측

6588번: 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

풀이 (시간초과)

import sys

def isPrime(n):
    arr = [True for i in range(n+1)]
    arr[0] = False
    arr[1] = False

    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if arr[i] == True:
            for j in range(2*i, n, i):
                arr[j] = False
    #arr에는 1~n까지 소수인 수에만 True가 들어있음

    return arr


def goldBach(n):
    arr = isPrime(n)
    for i in range(1,n+1):
        if arr[i] == True:
            if arr[n - i] == True:
                print("%d = %d + %d" %(n, i, n-i))
                return
    print("Goldbach's conjecture is wrong.")


list = []
while(True):
    a = int(sys.stdin.readline())
    if a == 0:
        break;
    list.append(a)

for i in list:
    goldBach(i)

설명

리스트에서 각각의 값을 꺼내서 isPrime을 돌리고있음.
isPrime을 리스트의 갯수만큼 실행
리스트에 8 20 42가 들어있다고 하면
8을 넘겨받아서 0부터 검사
20을 넘겨받아서도 다시 또 0부터 검사
42도 마찬가지... (구하는 값이 계속 겹침. 피보나치처럼..)
아예 한번에 구해놓고 가져다가 쓰자!

풀이 (496ms)

python3로하면 여전히 시간초과. pypy3로 해주자

import sys

def primeList(n):
    list = [True for i in range(n+1)]
    list[0] = False
    list[1] = False

    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if list[i] == True:
            for j in range(2*i, n+1, i):
                list[j] = False
    #list 1~n까지 소수인 수에만 True가 들어있음

    return list


def goldBach(list, nums):
    for n in nums:
        for firstNum in range(2,n+1):
            if list[firstNum] == True:
                if list[n - firstNum] == True:
                    print("%d = %d + %d" %(n, firstNum, n-firstNum))
                    break
            if firstNum == n+1:
                print("Goldbach's conjecture is wrong.")


nums = []
while(True):
    a = int(sys.stdin.readline())
    if a == 0:
        break
    nums.append(a)

list = primeList(1000000) #입력값의 범위가 (6 ≤ n ≤ 1000000)이니까
goldBach(list, nums)