가설 검정

수집된 데이터를 바탕으로 모집단의 특성의 가설에 대한 통계적 유의성을 검정하는 일련의 과정

• 수집된 데이터는 대부분 샘플이며(모집단의 부분집합) 모집단 전체를 알 수 없는 경우가 대부분
• 통계적 유의성 : 수집된 데이터가 확률적으로 의미가 있는 경우
• 단계 : 영 가설(귀무가설) & 대립 가설 설정 -> 검정 통계량 설정 -> 기각역 설정 -> 검정통계량 계산 -> 의사 결정

영 가설(귀무 가설)과 대립 가설

• 영 가설 : 특정 데이터가 없으면 '참'으로 추정(ex. 무죄 추정의 원칙)
• 대립 가설 : 특정 데이터가 없으면 '거짓'으로 추정하며 관심 대상인 가설

p-value

영 가설이 '참'이라고 가정할 때 얻은 결과와 다른 결과가 관측될 확률로, 그 값이 작을 수록 영 가설을 기각(보통 p < 0.05)할 근거가 됨
영 가설이 '참'일 때 기대할 수 있는 데이터의 분포가 클 수록 p-value 커지고, 작다면 '거짓'일 확률이 커진다.
영 가설이 '거짓'이라고 대립 가설이 '참'인 것은 아니다.

• ex) 영 가설: 한국 남성의 키 평균은 160이다. 영 가설에서 데이터의 실 분포는 175라면(p<0.05) 영 가설 기각

쌍체 표본 t검정

데이터 A에 대해서 어떤 연산이나 실험 등을 거쳐 데이터 B로 바뀌었을 때, '데이터 B - 데이터 A = d' 차이 d가 유의한지 확인

선행 조건

• 전과 후의 데이터가 정규 분포를 따르지 않아도 된다.
• 데이터의 차이인 d는 정규성을 가지고 있어야 한다.
• 전과 후의 데이터 차이를 확인해야 하기에 각 그룹의 데이터 수는 같아야 한다.

t = d의 평균 / (d의 표준 편차 / 샘플 수**1/2)

검정

샘플 데이터를 살펴보며 확인해보자.
차이 d가 정규성을 띄는지 검정을 먼저 한 후,
정규성을 띈다면 두 그룹의 쌍체 표본 t검정을 해보자.
수행 결과는 양수로 양의 효과가 있다고 볼 수 있다.