[통계] 상관관계

📁 피어슨 상관계수

✔️ 가장 대표적으로 많이 사용하는 상관계수!

1) 피어슨 상관계수란 무엇일까?

• 가장 왼쪽 그래프가 피어슨 상관계수 그래프
• 첫 번째 그래프는 파란색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 선형 관계를 보여줌
• 그래프에서 점들이 직선적으로 퍼져 있으며, 상관계수는 0.99로 매우 강한 양의 선형 관계를 나타냄

<피어슨 상관계수>

• 두 연속형 변수 간의 선형 관계를 측정하는 지표
• -1에서 1 사이의 값을 가짐
• 1은 완전한 양의 선형 관계
• -1은 완전한 음의 선형 관계
• 0은 선형 관계가 없음을 의미

2) 피어슨 상관계수는 언제 사용할까?

• 선형적인 관계가 예상 될 때
  • 공부 시간과 시험 점수 간의 상관관계 분석
• 비선형 관계에선 사용할 수 없음

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy.stats import pearsonr

# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
study_hours = np.random.rand(100) * 10
exam_scores = 3 * study_hours + np.random.randn(100) * 5

# 데이터프레임 생성
df = pd.DataFrame({'Study Hours': study_hours, 'Exam Scores': exam_scores})

# 피어슨 상관계수 계산
pearson_corr, _ = pearsonr(df['Study Hours'], df['Exam Scores'])
print(f"피어슨 상관계수: {pearson_corr}")

# 상관관계 히트맵 시각화
sns.heatmap(df.corr(), annot=True, cmap='coolwarm', vmin=-1, vmax=1)
plt.title('pearson coefficient heatmap')
plt.show()

📁 비모수 상관계수

✔️ 데이터가 정규분포를 따르지 않을 때 사용하는 상관계수!

1) 비모수 상관계수란 무엇일까?

• 스피어만 상관계수
  • 초록색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 순위 관계를 보여줌
  • 스피어만 상관계수는 두 변수의 순위 간의 상관 관계를 측정
  • 값은 -1에서 1 사이로 해석
• 켄달의 타우 비선형 상관계수
  • 빨간색 점들로 나타내었으며, X와 Y의 비선형 관계를 보여줌
  • 켄달의 타우는 두 변수 간의 순위 일관성을 측정합니다. 비선형 관계를 탐지하는 데 유용

<비모수 상관계수>

• 데이터가 정규분포를 따르지 않거나 변수들이 순서형 데이터일 때 사용하는 상관계수

• 데이터의 분포에 대한 가정 없이 두 변수 간의 상관관계를 측정할 때 사용

• 대표적으로 스피어만 상관계수와 켄달의 타우 상관계수가 있음

• 스피어만 상관계수

  • 두 변수의 순위 간의 일관성을 측정
  • 켄달의 타우 상관계수 보다 데이터 내 편차와 에러에 민감

• 켄달의 타우 상관계수

  • 순위 간의 일치 쌍 및 불일치 쌍의 비율을 바탕으로 계산
  • ex) 사람의 키와 몸무게에 대한 상관계수 : 키가 크고 몸무게도 더 나가면 일치 쌍에 해당, 키가 크지만 몸무게가 더 적으면 불일치 쌍에 해당 이들의 개수 비율로 상관계수를 결정

2) 비모수 상관계수는 언제 사용할까?

• 데이터의 분포에 대한 가정을 하지 못할 때
• 순서형 데이터에서도 사용하고 싶을 때

from scipy.stats import spearmanr, kendalltau

# 예시 데이터 생성
np.random.seed(0)
customer_satisfaction = np.random.rand(100)
repurchase_intent = 3 * customer_satisfaction + np.random.randn(100) * 0.5

# 데이터프레임 생성
df = pd.DataFrame({'Customer Satisfaction': customer_satisfaction, 'Repurchase Intent': repurchase_intent})

# 스피어만 상관계수 계산
spearman_corr, _ = spearmanr(df['Customer Satisfaction'], df['Repurchase Intent'])
print(f"스피어만 상관계수: {spearman_corr}")

# 켄달의 타우 상관계수 계산
kendall_corr, _ = kendalltau(df['Customer Satisfaction'], df['Repurchase Intent'])
print(f"켄달의 타우 상관계수: {kendall_corr}")

# 상관관계 히트맵 시각화
sns.heatmap(df.corr(method='spearman'), annot=True, cmap='coolwarm', vmin=-1, vmax=1)
plt.title('spearman coefficient heatmap')
plt.show()

📁 상호정보 상관계수

✔️ 상호정보를 이용한 변수끼리의 상관계수 계산!

1) 상호정보 상관계수란 무엇일까?

• 두 변수 간의 상호 정보를 측정
• 변수 간의 정보 의존성을 바탕으로 비선형 관계를 탐지
• 서로의 정보에 대한 불확실성을 줄이는 정도를 바탕으로 계산
• 범주형 데이터에 대해서도 적용 가능
• 상호정보 상관계수를 그림으로 확인해보기
  • 보라색 점들은 X와 Y 간의 비선형 관계를 나타냄
  • 상호 정보 값은 0.90으로 표시되어 있으며, 이는 두 변수 간의 강한 비선형 의존성을 의미
    

2) 상호정보 상관계수는 언제 사용할까?

• 두 변수가 범주형 변수일 때
• 비선형적이고 복잡한 관계를 탐지하고자 할 때

import numpy as np
from sklearn.metrics import mutual_info_score

# 범주형 예제 데이터
X = np.array(['cat', 'dog', 'cat', 'cat', 'dog', 'dog', 'cat', 'dog', 'dog', 'cat'])
Y = np.array(['high', 'low', 'high', 'high', 'low', 'low', 'high', 'low', 'low', 'high'])

# 상호 정보량 계산
mi = mutual_info_score(X, Y)
print(f"Mutual Information (categorical): {mi}")