1. 구현해야 하는것
- mlx 라이브러리를 이용하여 Julia set과 Mandelbrot set fractol을 그리기
- 마우스 휠을 통한 zoom in, out 구현
- 적절한 색깔 입히기
- parameter를 이용해서 각각의 fractol을 실행시키고 잘못된 parameter에 대한 error message 출력
- esc key를 눌렀을때 프로그램이 종료되게하기
- mlx의 image로 구현하기
2. fractol에 관한 지식
- 복소좌표
소수 z를 실수부와 허수부로 나누어 좌표화한 것
- Mandelbrot set
복소좌표의 모든 좌표 c = (a,b)에 대해서 z0 = (x0,y0) = (0,0)을 초기값으로 하여 다음 수식이 발산하지 않는 좌표들을 모은 것으로 위와 같은 그림이 그려지게 된다.
- Julia set
임의의 복소수 c = (a,b)에 대해서 복소좌표의 모든 좌표 z0 = (x0,y0)가 Mandelbrot의 수식에서 발산하지 않는 좌표들을 모은 것이다. Mandelbrot과 비교해보면 그려야하는 복소좌표가 z항인지 c항인지에 따라 달라진다고 할 수 있다. 또한 두 fractol은 모두 원점을 중심으로 하는 반지름 2인 원 안에 그려진다.
3. fractol 그리기
- 복소 좌표에서 그려야 할 공간은
-2<=x<=2, -2<=y<=2의 범위를 가지며 mlx윈도우의 크기를800*800이라고 가정했을때 위 그림과 같이 표현 할 수 있다. 즉 가로 800개의 pixel로 좌표상의-2<=x<=2를 그려내면 된다. - 따라서 1pixel은 좌표상에서
4/800=1/200의 길이를 나타내게 된다. - 또한 위 그림을 보면 image 상에서
(0,0)은 왼쪽 맨 위점임을 알 수 있다. image의 중앙이 (0,0)을 의미하도록 만들기 위해서 각 점마다 가로길이의 절반을 x에, 세로길이의 절반을 y에서 빼주어야한다. - 이 과정을 쉽게 표현하면 image 상의
(0,1)이 복소좌표의(0, 1/200)과 같게 만들어주는 작업이다. - 복소 좌표계의 y값이 아래로 갈때 증가함에 주의 해야한다.
4. zoom in and out
- 연산을 쉽게 하기 위해서 3번에서 그려내고 있는 복소 좌표계에서의 범위
-2<=x<=2, -2<=y<=2를(가로길이, 세로길이, center 좌표) = (4,4,(0,0))의 세가지 정보로 저장한다.
- 위 그림은 1.5배 확대과정과 축소과정을 그려내고 있는 window의 범위를 변화시킨 후 변화 된 범위를 pixel로 그렸을때 어떻게 그려지는지 보여주고 있다.
- 확대를 예로 들면
(가로길이, 세로길이, center) -> (가로길이/1.5, 세로길이/1.5, center)로 변화가 발생한다.
- 좀 더 일반화하여 지금 그려내고 있는 image의 범위를
(L, W, (0,0))으로 현재 마우스 포인터의 위치는(m.x, m.y)로 zoom in, out할 비율을zoom_rate로 지정하여 zoom out과정(축소)를 보여주고 있다. - 현재 center점으로 부터 확대된 image의 center점을 구하는 과정이며
(L, W, (0,0)) -> (L*zoom_rate, W*zoom_rate, (-m.x*zoom_rate, ?))으로 변환한다고 생각하면 된다. - new center의 y좌표도 마찬가지 방법으로 유도하면 되므로 생략한다.
- 위 그림은 현재 image의 center가
(0,0)이라고 가정하고 있다. 만약 현재 center를center(c.x, c.y)라고 가정하면new_center(c.x - m.x*zoom_rate, c.y - m.y*zoom_rate)가 된다. - zoom out과정또한 같은 방법으로 유도하면
new_center(m.x*(1 - 1/zoom_rate), m.y*(1 - 1/zoom_rate))가 된다.
5. result
- Mandelbrot
- Mandelbrot zoom in
- Julia -0.7 -0.27015
- Julia -0.7 -0.27015 zoom in
