1로 만들기

백준 1463

연산을 사용하는 횟수의 최솟값 구하기.

• 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다
  1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
  2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
  3. 1을 뺀다.
• 정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.
• 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 10^6보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.
• 10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

입출력

입력	출력
2	1
10	3

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접근 방식

: 먼저 3으로 나눠지면 나누고 안나눠지면 2로 나눠지는지 확인. 또 안나눠지면 1을 빼고 수행. 그러나 10의 경우, 2로 먼저 나눈 10->5->4->3->1 보다 1을 먼저 뺀 10->9->3->1이 더 적은 연산 횟수를 가짐. 게다가 입력값도 10^6까지이므로 dp를 써야할 것 같은데 어떤 규칙성이 있는 지 모르겠음.

알게된 점

• n이 3으로 나누어 떨어지면 dp[n] = dp[n//3]+1
  --> n이 6이면, dp[6] = dp[2]+1. dp[2]에서 3을 곱하는 연산을 한번 더 하면 6을 만들 수 있다.
• n이 2로 나누어 떨어지면 dp[n] = dp[n//2] + 1
  --> n이 6이면, dp[6] = dp[3]+1. dp[3]에서 2를 곱하는 연산을 한번 더 하면 6을 만들 수 있다.
• n에서 1을 뺄 경우, dp[n] = dp[n-1] + 1.
  --> n이 6이면, dp[6] = dp[5]+1. dp[5]에서 1을 빼는 연산을 한번 더 하면 6을 만들 수 있다.
  
  이 세가지 방법 중 가장 연산 횟수가 적은 경우의 수를 찾아야 한다.
  즉 min(dp[n//3], dp[n//2], dp[n-1]) + 1.
  dp[i]는 i를 1로 만들 수 있는 연산의 최솟값

dp는 간단해보여도 점화식을 생각해내는게 어렵다ㅠㅠ

코드

dp로 풀기

n = int(input())
dp = [0, 0]

for i in range(2, n+1): 
    dp.append(dp[i-1]+1)
    if i%2 == 0:
        dp[i] = min(dp[i//2]+1, dp[i])
    if i%3 == 0:
        dp[i] = min(dp[i//3]+1, dp[i])
print(dp[n])

bfs로 풀기

from collections import deque

def bfs(x):
    q = deque()
    q.append(x)
    visited[x] = 0
    
    while q:
        x = q.popleft()
        if x==1:
            return visited[1]

        if x%3 == 0 and visited[x//3] == 0:
            visited[x//3] = visited[x]+1
            q.append(x//3)

        if x%2 == 0 and visited[x//2] == 0:
            visited[x//2] = visited[x]+1
            q.append(x//2)

        if x-1 >= 0 and visited[x-1] == 0:
            visited[x-1] = visited[x]+1
            q.append(x-1)

n = int(input())
visited = [0]*(n+1)
print(bfs(n))