문제 설명
N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.
위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.
마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한 사항
- 마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
- road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
- road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
- road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
- a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
- 두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
- 한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
- K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
- 임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
- 1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.
입출력 예
| N | road | K | result |
|---|---|---|---|
| 5 | [[1,2,1],[2,3,3],[5,2,2],[1,4,2],[5,3,1],[5,4,2]] | 3 | 4 |
| 6 | [[1,2,1],[1,3,2],[2,3,2],[3,4,3],[3,5,2],[3,5,3],[5,6,1]] | 4 | 4 |
풀이
def init_adjacent_matrix(N, road):
adjacent_matrix = [[(N - 1) * 10000 + 1 for _ in range(N)] for _ in range(N)]
for i in range(N):
adjacent_matrix[i][i] = 0
for matrix in road:
start, end, time = matrix
if adjacent_matrix[start - 1][end - 1] > time:
adjacent_matrix[start - 1][end - 1] = time
adjacent_matrix[end - 1][start - 1] = time
return adjacent_matrix
def get_min_time_town(MST_matrix, visited):
min_time = len(MST_matrix) * 10000 + 1
town_number = 1
for i in range(1, len(MST_matrix)):
if MST_matrix[i] < min_time and i not in visited:
min_time = MST_matrix[i]
town_number = i
visited.append(town_number)
return town_number
def init_mst_matrix(adjacent_matrix, N):
MST_matrix = adjacent_matrix[0]
visited = [0]
for _ in range(1, N):
min_time_town = get_min_time_town(MST_matrix, visited)
matrix = adjacent_matrix[min_time_town]
for i in range(1, N):
if MST_matrix[i] > MST_matrix[min_time_town] + matrix[i]:
MST_matrix[i] = MST_matrix[min_time_town] + matrix[i]
return MST_matrix
def get_answer(MST_matrix, K):
count = 0
for time in MST_matrix:
if time <= K:
count += 1
return count
def solution(N, road, K):
adjacent_matrix = init_adjacent_matrix(N, road)
MST_matrix = init_mst_matrix(adjacent_matrix, N)
return get_answer(MST_matrix, K)접근
최단거리라는 키워드를 들으면 일단 다익스트라 알고리즘이 빠르게 연상된다. 심지어 이미지도 그래프이다. 그렇다면 다익스트라 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있다는 확신이 들지 않겠는가?
해결
인접 행렬 구하기
그래프 정보를 매개변수(road)로 주는데, 이 정보를 토대로 인접 행렬을 만들어야 한다. 이때 주의할만한 것들을 얘기하자면 다음과 같다.
-
무한(해당 마을에서 갈 수 없는 곳)의 값
무한의 값을 얼마로 지정해야 하느냐는 굉장히 중요한 문제다. 이런 문제를 처음 구현하다 보면 무한 값을 잘못 조절해서 문제를 틀리게 되는 경우가 많다(나도 그랬다).일단, 해당 문제에서 생성될 수 있는 그래프 중 가장 오랜 시간이 걸리는 경우는 모든 마을이 일렬로 이어져 있으며, 이동 시간 또한 모두 10,000인 경우다. 이렇게 될 경우, 마을을 잇는 도로의 개수는 (N - 1)개고, 이동 시간이 10,000이므로 무한의 값은 (N - 1) * 10000 + 1이 된다.
-
두 마을을 연결하는 도로가 여러 개 있을 수 있다.
두 마을을 연결하는 도로가 여러 개 있으므로 같은 마을을 연결하는 도로 중 가장 작은 값을 인접 행렬의 값으로 사용해야 한다. -
무방향 그래프다.
무방향 그래프이기 때문에 서로 통행이 가능하다. 그러므로 인접 행렬을 초기화할 때 A, B 마을에 대해서 A -> B의 값과 B -> A의 값 모두 초기화 해줘야 한다.
최단거리 정보 구하기
-
한 번 방문한 마을의 정보를 기록해야 한다.
다익스트라 알고리즘에서는 한 번 방문한 마을의 정보는 기록을 해야 한다. -
최소 비용으로 갈 수 있는 마을의 인접 행렬부터 가져온다.
1번 마을의 인접 행렬과 비교할 때, 2번, 3번 순으로 순서대로 인접 행렬을 가져오는 것이 아니라 방문하지 않은 마을 중 최소 비용으로 갈 수 있는 마을의 인접 행렬부터 가져와야 한다. -
굳이 1번 마을에 대한 검사를 할 필요는 없다.
굳이 1번 마을에 대해 검사를 진행할 필요는 없다. 1번 마을은 본인 마을이기 때문에 항상 0의 값을 지닌다. 그러므로 1번 마을을 검사 대상에서 제외하는 것이 효율적이다(큰 효율성을 얻지는 못하겠지만 말이다).
