DFS (Depth-First Search)
DFS는 Depth-First Search의 줄임말로 그래프 탐색 알고리즘의 한 종류이다. 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
DFS는 스택 자료구조 혹은 재귀 함수를 이용한다.
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 더 이상 2번의 과정을 반복할 수 없을 때까지 반복한다.
# DFS (깊이 우선 탐색)
def depth_first(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
depth_first(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [[] for _ in range(N + 1)]
for _ in range(M):
x, y = map(int, input().split())
graph[x].append(y)
graph[y].append(x)
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * (N + 1)
# 정의된 DFS 함수 호출
depth_first(graph, V, visited)BFS (Breadth-First Search)
BFS는 Breadth-First Search의 줄임말로 그래프 탐색 알고리즘의 한 방법이다. 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
BFS는 큐 자료구조를 이용한다.
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
- 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
from collections import deque
# BFS (너비 우선 탐색)
def breadth_first(graph, start, visited):
# 큐를 구현하기 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
graph = [[] for _ in range(N + 1)]
for _ in range(M):
x, y = map(int, input().split())
graph[x].append(y)
graph[y].append(x)
visited = [False] * (N + 1)
breadth_first(graph, V, visited)위상 정렬 (Topology Sort)
위상 정렬은 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것이다.
진입차수: 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수
진출차수: 특정한 노드에서 나가는 간선의 개수
큐를 이용한 위상 정렬
- 진입차수가 0인 모든 노드를 큐에 삽입한다.
- 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거한다.
- 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 삽입한다.
- 큐가 빌 때까지 2~3번의 과정을 반복한다. 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재하는 것이고, 모든 원소를 방문했다면 큐에서 꺼낸 순서가 위상 정렬의 결과이다.
import sys
from collections import deque
input = sys.stdin.readline
# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력
V, E = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (V + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for _ in range(V + 1)]
# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력
for _ in range(E):
A, B = map(int, input().split())
graph[A].append(B)
indegree[B] += 1
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
# 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
result = []
# 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
# 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
for i in range(1, V + 1):
if indegree[i] == 0:
queue.append(i)
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
# 큐에서 원소 꺼내기
now = queue.popleft()
result.append(now)
# 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
for i in graph[now]:
indegree[i] -= 1
# 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
if indegree[i] == 0:
queue.append(i)
# 위상 정렬을 수행한 결과 출력
for i in result:
print(i, end=' ')
topology_sort()
hello world