문제
세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.
한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.
아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.
입력
첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.
출력
첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다.
하노이 탑 문제는 재귀를 이용하는 대표적인 문제 중 하나이다.
문제를 해결할 때, 어떠한 탑이 쌓여있든 크게 3단계로 이루어진다.
- 맨 밑의 판을 제외한 나머지 모든 원판들을 두 번째 장대로 옮긴다.
- 맨 밑의 원판을 세 번째 장대로 옮긴다.
- 두 번째 장대에 있는 원판들을 세 번째 장대로 옮긴다.
위 그림에 적용하면 다음과 같다:
1.
2.
3.
총 이렇게 3단계로 이루어 질 것이다.
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void hanoi(int, int, int, int);
int main(void) {
int num;
scanf("%d", &num);
printf("%d\n", (int)pow(2, num) - 1);
hanoi(num, 1, 2, 3);
return 0;
}
void hanoi(int num, int a, int b, int c) {
if (num == 1) {
printf("%d %d\n", a, c);
}
else {
hanoi(num - 1, a, c, b);
printf("%d %d\n", a, c);
hanoi(num - 1, b, a, c);
}
}