[11066] 파일 합치기

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11066

🔍 문제 설명

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

⚠️ 제한사항

• $(3 ≤ K ≤ 500)$

• 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

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🗝 풀이 (언어 : Java)

많이 어려웠던 문제다. 여태까지 풀었던 DP문제는 위에서 아래로 차례대로 배열을 채워나가서 푸는 문제였는데, 이 문제는 방향이 달랐다. 아이디어도 어려웠다. 풀이를 공부하고 작성해보았다. $DP[i][j]$는 i번째 숫자부터 j번째 숫자까지 결과값을 구했을때 가장 최소값이다. 마지막으로 결과를 더해주어야해서 구간별 합을 따로 구해서 배열에 저장해서 이용했다. 인덱스 범위 지정도 어려웠다. 다음에 다시 한번 풀어봐야겠다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

class Main {
    private static int combineFile(int n, int[] arr) {
        // 1~n번째 숫자까지의 구간 합 배열 생성
        int[][] sums = new int[n+1][n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j++)
                sums[i][j] = sums[i][j-1] + arr[j];
        }
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];
        // 범위가 1짜리 자리는 이미 0으로 초기화 되어있어서 2부터
        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
                int j = len + i - 1;
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE; // 최소값을 찾기위해 0을 매우 큰값으로 바꾸기
                for (int k = i; k < j; k++)
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sums[i][j]);
            }
        }
        return dp[1][n];
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            int[] arr = new int[n+1];
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                arr[j] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            System.out.println(combineFile(n, arr));
        }
        br.close();
    }
}