[11057] 오르막 수

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11057

🔍 문제 설명

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

⚠️ 제한사항

• $(1 ≤ N ≤ 1,000)$

• 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

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🗝 풀이 (언어 : Java)

규칙을 생각하는게 어려웠다. 풀이를 공부하고 다시 작성해보았다. 규칙 점화식은 $DP[i][j] = \sum_{k=0}^{j} DP[i-1][k]$, (i = 자리수, j = 끝자리수)이다. 첫줄에 미리 1로 세팅해주어야 하는 것과 조건에서 10007로 답을 나눠주라고 했는데 매 DP배열 값마다 나눠주어야 하는 점을 주의하자. 규칙만 알아낸다면 구현은 어렵지 않지만, 이걸 생각하는 게 항상 쉽지않다. 이제 DP도 어떤 패턴인지 느낌이 오니까, 계속 풀다보면 익숙해지지 않을까 싶다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

class Main {
    private static int ascending(int n) {
        int[][] matrix = new int[n+1][10];
        // 자리수 = 1 경우는 끝자리가 0~9인 모든 경우의 수 각각 1가지씩
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
            matrix[1][j] = 1;
        // 자리수 = 2~n 경우는 하나 작은 자리수의 끝자리 0~n까지 경우 모두 더한 값
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 0; j <= 9; j++) {
                sum += matrix[i-1][j];
                matrix[i][j] = sum % 10007; // int 범위 안넘게 매번 10007로 나눠준다
            }
        }
        int answer = 0;
        // 정답 구하기
        for (int i = 0; i <= 9; i++)
            answer += matrix[n][i];
        return answer;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        System.out.print(ascending(Integer.parseInt(br.readLine())));
        br.close();
    }
}