[2579] 계단 오르기

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

🔍 문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

⚠️ 제한사항

• 계단의 개수는 300이하의 자연수

• 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수

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🗝 풀이 (언어 : Java)

DP로 쉽게 풀 수 있는 문제이지만, "연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다"라는 조건 하나때문에 까다로워서 애를 먹었던 문제다. 이 조건을 해결할 방법은 각 계단별로 해당 계단을 밟았을 때 최대값을 가지는 2차원 배열을 만들고, 0번째 원소는 전전계단에서 오는 경우, 1번째 원소는 전 계단에서 오는 경우로 나눠서 2가지 경우를 모두 갱신하면서 끝까지 간다. 이 규칙성을 찾아야 쉽게 풀 수 있다. 그리고 첫번째 계단은 앞의 계단을 안밟은 경우인 [0]번째 위치에 놓아야 식이 성립한다.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

class Main {
    private static int findMaxValue(int n, int[] arr) {
        int[][] matrix = new int[n+1][2];
        matrix[1][0] = arr[1]; // 첫 계단은 1가지 경우뿐
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 0은 바로 앞 계단을 밟지 않는 경우, 전전의 계단의 두개의 경우 모두 가능
            matrix[i][0] = arr[i] + Math.max(matrix[i-2][0], matrix[i-2][1]);
            // 1은 바로 앞 계단을 밟는 경우, 그래서 전계단이 전전계단을 밟지 않는 경우[0]만 해당
            matrix[i][1] = arr[i] + matrix[i-1][0];
        }
        return Math.max(matrix[n][0], matrix[n][1]);
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] arr = new int[n+1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        br.close();
        System.out.println(findMaxValue(n, arr));
    }
}