[BOJ] 14889 - 스타트와 링크

Sierra·2022년 2월 24일
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[BOJ] GraphTheory

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https://www.acmicpc.net/problem/14889

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입출력

  • 예제 입력 1
4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0
  • 예제 출력 1
0
  • 예제 입력 2
6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0
  • 예제 출력 2
2
  • 예제 입력 3
8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0
  • 예제 출력 3
1

Solution

#include <iostream>
#include <cmath>
#define MAX 21
using namespace std;

bool check[MAX];
int statData[MAX][MAX];
int N;
int answer = 98765432;

void DFS(int X, int Count){
    if(Count == N / 2){
        int start = 0, link = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N ; j++){
                if(check[i] == true && check[j] == true) start += statData[i][j];
                if(check[i] == false && check[j] == false) link += statData[i][j];
            }
        }
        answer = min(answer, abs(start - link));
        return;
    }
    for(int i = X; i <= N; i++){
        check[i] = true;
        DFS(i+1, Count + 1);
        check[i] = false;
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> N;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++) cin >> statData[i][j];
    }
    DFS(1, 0);
    cout << answer << '\n';
}

DFS를 통해 조합을 구현해야 한다.
보통 조합 문제 하면 next_permutation 과 같은 라이브러리 함수를 생각 할 지는 모르겠다.
그렇게 풀어도 되지 않을까 싶긴 하다만...이번에는 DFS를 통해 풀어보았다.
라이브러리 함수를 쓰면 어찌 구현은 할 수 있을 것이라 생각이 들긴 한다.


bool check[MAX];
int statData[MAX][MAX];
int N;
int answer = 98765432;

void DFS(int X, int Count){
    if(Count == N / 2){
        int start = 0, link = 0;
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            for(int j = 1; j <= N ; j++){
                if(check[i] == true && check[j] == true) start += statData[i][j];
                if(check[i] == false && check[j] == false) link += statData[i][j];
            }
        }
        answer = min(answer, abs(start - link));
        return;
    }
    for(int i = X; i <= N; i++){
        check[i] = true;
        DFS(i+1, Count + 1);
        check[i] = false;
    }
}

DFS 만 다시 보자. X는 현재 탐색하고 있는 인덱스, Count는 그래서 총 몇개까지 탐색하였는가다.

for(int i = X; i <= N; i++){
    check[i] = true;
    DFS(i+1, Count + 1);
    check[i] = false;
}

DFS로 조합을 구하는 방법. 잘 숙지 해 두어야 한다. 이런 백트래킹 문제가 나왔을 때 자주 써먹어야 하니까.

if(Count == N / 2){
    int start = 0, link = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N ; j++){
            if(check[i] == true && check[j] == true) start += statData[i][j];
            if(check[i] == false && check[j] == false) link += statData[i][j];
        }
    }
    answer = min(answer, abs(start - link));
    return;
}

N / 2 개, 즉 Start 팀의 조합을 모두 서치 하고 나면 check 데이터에는 start 팀에는 true, link 팀에는 false로 처리가 되어 있을 것이다. 자연스럽게 SijS_{ij}SjiS_{ji}를 구할 수 있을 것이다.
그 후 answer 데이터에 계속해서 start 팀과 link 팀의 점수 차 최솟값을 갱신 해 주면 된다. 물론 answer 데이터에 기본값으로 나올 수 없는 최댓값을 지정 해주는 것은 당연하다.

이 기술을 조금 잘 써먹으면 다양한 문제를 해결할 수 있다. 조합을 써먹어야 하고 브루트포스를 써먹어야 하는 문제에서 복잡하게 코드를 짤 필요가 없어진다.

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