https://www.acmicpc.net/problem/1976

문제

동혁이는 친구들과 함께 여행을 가려고 한다. 한국에는 도시가 N개 있고 임의의 두 도시 사이에 길이 있을 수도, 없을 수도 있다. 동혁이의 여행 일정이 주어졌을 때, 이 여행 경로가 가능한 것인지 알아보자. 물론 중간에 다른 도시를 경유해서 여행을 할 수도 있다. 예를 들어 도시가 5개 있고, A-B, B-C, A-D, B-D, E-A의 길이 있고, 동혁이의 여행 계획이 E C B C D 라면 E-A-B-C-B-C-B-D라는 여행경로를 통해 목적을 달성할 수 있다.

도시들의 개수와 도시들 간의 연결 여부가 주어져 있고, 동혁이의 여행 계획에 속한 도시들이 순서대로 주어졌을 때 가능한지 여부를 판별하는 프로그램을 작성하시오. 같은 도시를 여러 번 방문하는 것도 가능하다.

입력

첫 줄에 도시의 수 N이 주어진다. N은 200이하이다. 둘째 줄에 여행 계획에 속한 도시들의 수 M이 주어진다. M은 1000이하이다. 다음 N개의 줄에는 N개의 정수가 주어진다. i번째 줄의 j번째 수는 i번 도시와 j번 도시의 연결 정보를 의미한다. 1이면 연결된 것이고 0이면 연결이 되지 않은 것이다. A와 B가 연결되었으면 B와 A도 연결되어 있다. 마지막 줄에는 여행 계획이 주어진다. 도시의 번호는 1부터 N까지 차례대로 매겨져 있다.

출력

첫 줄에 가능하면 YES 불가능하면 NO를 출력한다.

예제 입출력

• 예제 입력 1

3
3
0 1 0
1 0 1
0 1 0
1 2 3

• 예제 출력 1

YES

Solution

#include <iostream>
#define MAX 201

using namespace std; 

int Parent[MAX];

int getParent(int num){
    if(num == Parent[num]) return num;
    return Parent[num] = getParent(Parent[num]);
}

void unionParent(int a, int b){
    a = getParent(a);
    b = getParent(b);
    if(a != b) Parent[a] = b;
}

bool findParent(int a, int b){
    a = getParent(a);
    b = getParent(b);
    if(a == b) return true;
    else return false;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    for(int i = 1; i <= MAX; i++) Parent[i] = i;
    int N, M; 
    cin >> N >> M;
    for(int tmp, i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++){
            cin >> tmp;
            if(tmp == 1){
                if(!findParent(i, j)){
                    unionParent(i, j);
                }
            }
        }
    }
    int tripCourse[M];
    for(int i = 0; i < M; i++) cin >> tripCourse[i];
    for(int i = 0; i < M-1; i++){
        int src = tripCourse[i];
        int dst = tripCourse[i+1];
        if(!findParent(src, dst)){
            cout << "NO\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "YES\n";
    return 0;
}

Union Find에 대한 글은 과거 크루스칼 알고리즘에 대해 설명할 때 언급한 적 있다.

간단하다. 모든 노드가 만약 방문 가능한 경로라면? 일단 어떤 코스로든 여행 계획을 짜든 간에 방문 할 수 있는가? 가 중요하다.

즉 모든 노드가 Spanning Tree로 연결 되어있는가? 를 구하면 된다.

int Parent[MAX];

int getParent(int num){
    if(num == Parent[num]) return num;
    return Parent[num] = getParent(Parent[num]);
}

void unionParent(int a, int b){
    a = getParent(a);
    b = getParent(b);
    if(a != b) Parent[a] = b;
}

bool findParent(int a, int b){
    a = getParent(a);
    b = getParent(b);
    if(a == b) return true;
    else return false;
}

Union Find 알고리즘에 대해선 따로 설명하지 않겠다.

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    for(int i = 1; i <= MAX; i++) Parent[i] = i;
    int N, M; 
    cin >> N >> M;
    for(int tmp, i = 1; i <= N; i++){
        for(int j = 1; j <= N; j++){
            cin >> tmp;
            if(tmp == 1){
                if(!findParent(i, j)){
                    unionParent(i, j);
                }
            }
        }
    }
    int tripCourse[M];
    for(int i = 0; i < M; i++) cin >> tripCourse[i];
    for(int i = 0; i < M-1; i++){
        int src = tripCourse[i];
        int dst = tripCourse[i+1];
        if(!findParent(src, dst)){
            cout << "NO\n";
            return 0;
        }
    }
    cout << "YES\n";
    return 0;
}

우선 입력받은 모든 경로에 대해 이동 가능한 경로에 대해 UnionParent를 실시한다.
처음에 모든 노드들의 Parent는 자신이다. 이동 가능한 경로라면 UnionParent 를 통해 Spanning Tree를 생성 해 준다. 하나의 Parent로 통일 시키는 것이다.

그 후로는 여행경로를 입력받아서 각 이동경로간에 Parent가 다르다면? 즉 Spanning Tree로 연결되어있지 않다면 그대로 return 해버린다. 더이상 탐색을 할 필요가 없으니까.

Union Find 알고리즘은 여러 알고리즘을 알기 위한, 어찌보면 알고리즘 고수가 되기위한 첫 걸음이란 생각이 드는 알고리즘이다. 열심히 연습해야 하는 문제.