[Programmers] (고득점KIT) DP - 등굣길

Sierra·2022년 2월 8일
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문제 설명
계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 오른쪽과 아래쪽으로만 움직여 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

입출력 예

mnpuddlesreturn
43[[2, 2]]4

Solution

#include <string>
#include <vector>
#define MAX 101
using namespace std;

int DP[MAX][MAX];

int solution(int m, int n, vector<vector<int>> puddles) {
    DP[1][1] = 1;
    for(int i = 0; i < puddles.size(); i++){
        DP[puddles[i][1]][puddles[i][0]] = -1;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            if (i == 1 && j == 1) continue;
            if(DP[i][j] == -1) DP[i][j] = 0;
            else{
                DP[i][j] = (DP[i-1][j] + DP[i][j-1]) % 1000000007;
            }
        }
    }
    return DP[n][m];
}

간단하다. 가능한 경로의 수를 구하는 문제는 아마 초등학교 수학시간에 공부 해 본 적 있을 것이다.

그것을 활용하면 된다. puddles로 확인 된 경로들은 모두 -1로 마커 처리를 해두고
나머지 경로들을 하나씩 탐색하며 해당 경로가 아닌것으로 확인 된 녀석들에 대해 해당 점화식을 활용하면 된다.

DP[i][j] = DP[i-1][j] + DP[i][j-1]

각 행렬 이전에 있던 데이터들의 합이 해당 경로까지 가는 데 가능한 경로의 수라고 할 수 있다.

그림을 좀 못그리긴 했지만 이걸 활용하면 된다. 당연히 못 가는 곳은 방문하게 되면 0으로 처리해둔다. 다른 경로들에 영향이 가지 않도록.

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