문제 설명

위와 같은 삼각형의 꼭대기에서 바닥까지 이어지는 경로 중, 거쳐간 숫자의 합이 가장 큰 경우를 찾아보려고 합니다. 아래 칸으로 이동할 때는 대각선 방향으로 한 칸 오른쪽 또는 왼쪽으로만 이동 가능합니다. 예를 들어 3에서는 그 아래칸의 8 또는 1로만 이동이 가능합니다.

삼각형의 정보가 담긴 배열 triangle이 매개변수로 주어질 때, 거쳐간 숫자의 최댓값을 return 하도록 solution 함수를 완성하세요.

제한사항

삼각형의 높이는 1 이상 500 이하입니다.
삼각형을 이루고 있는 숫자는 0 이상 9,999 이하의 정수입니다.

입출력 예

Solution

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#define MAX 500
using namespace std;
int DP[500][500];
int solution(vector<vector<int>> triangle) {
    int answer = 0;
    int height = triangle.size();
    
    DP[0][0] = triangle[0][0];
    
    for(int i = 0; i < height - 1 ; i++){
        for(int j = 0; j < triangle[i+1].size()-1; j++){
            DP[i+1][j] = max(DP[i+1][j], DP[i][j] + triangle[i+1][j]);
            DP[i+1][j+1] = max(DP[i+1][j+1], DP[i][j] + triangle[i+1][j+1]);
        }
    }

    for(int i = 0; i < triangle[height-1].size(); i++){
        answer = max(answer, DP[height-1][i]);
    }
    return answer;
}

간단한 DP문제다.

그림 상에서는 저런 삼각형으로 되어있지만 실제로 가능한 이동 경로는 이렇게 된다. 왼쪽 이동은 사실상 같은 인덱스로 이동하는 것이고 오른쪽 이동은 기존 인덱스 + 1이다.

이 성질을 활용하면 쉽게 풀 수 있는 문제다.

int DP[500][500];

우선 모든 노드에 대한 DP 테이블을 만들어둔다.

int height = triangle.size();
DP[0][0] = triangle[0][0];
    
for(int i = 0; i < height - 1 ; i++){
    for(int j = 0; j < triangle[i+1].size()-1; j++){
        DP[i+1][j] = max(DP[i+1][j], DP[i][j] + triangle[i+1][j]);
        DP[i+1][j+1] = max(DP[i+1][j+1], DP[i][j] + triangle[i+1][j+1]);
    }
}

그 후 DP 테이블을 조금씩 갱신해나간다. 가장 첫번째 위치는 어차피 맨 위에 데이터일테니 그렇게 갱신해두고 나머지 아래층의 데이터들을 탐색해가며 왼쪽, 오른쪽으로 각각 이동했을 때의 데이터가 DP 테이블과 비교했을 때 최댓값이라면 그대로 갱신 된다.

이 원리를 통해 다음 인덱스의 데이터를 탐색할 때, 어떤 인덱스의 데이터를 이동시켰을 때 해당 인덱스가 최댓값이 되는지가 갱신된다.

예를 들면 이런 상황. 즉 어느정도 진행이 되었을 때 특정 인덱스에서 오른쪽, 왼쪽으로 이동을 한다 쳤을 때, 그 전에 인덱스에서도 분명 그 두가지 경우에 대해 계산을 했을 테고 무엇이 최선인지 구하기가 난감해진다. 이 경우의 연산을 굳이 복잡하게 할 거없고 갱신 된 값이 최댓값이면 그대로 DP테이블에 갱신해버리면 그만이다.

어렵지 않다. 조금만 노트에 써 보면 풀 수 있는 문제.