[정리] Uncertainty of Parameter Estimation

※ 본 글은 메모용으로 작성하였기 때문에 부정확할 수 있습니다.

※ 원 글 작성일: 2020-10-18

parameter estimation의 불 확실성 탐구?

parametric bootstrap

1. 1만개의 Monte Carlo 시뮬레이션을, MLE estimate of parameter를 이용해 생성
2. 이 생성 된 dataset을 model과 다시 re-fitted해 parameter의 결합 표본 분포를 생성하고 95%의 신용도로 추정함.
3. 예측 된 mean epidemic 주변 95% 신용구간을 만들기 위해 sampling distribution를 통해 계속 ODE System이 실행됨.

matlab의 ode45 solver(fmincon constrained optimization routin)

• opt-problem : 초기값마다 해가 다를 수 있음(로컬)

• TRR (Trust region reflective algorithm) 이용한 최소제곱법
• TRR : PARAMETER 추정의 “초기값”도 추정해야함.
  parameter의 신용구간 (95%) -> parametric bootstrap으로 추정.

matLAB의 LSQCURVEFIT

• MATLAB의 OPTIMIZATION TOOLBOX는 NON-LINEAR LEAST SQUARE PROBLEM을 푸는데 많이 이용 됨.
  (시간과 관련된 함수가 들어갈 것.  아마 시간 ‘구간’일 것.

무어 펜로즈 유사 역행렬

• 선형으로 만들어 선형연립방정식 형태로 나타낸다면 Ax-y의 최적최소값을 구할 수 있게 된다.
• SVD(특이값 분해)를 이용한 PARAMETER 추정.
• 단, 이는 애초에 '하루 사이'의 완벽한 최적 값만 구할 수 있다. 수리적 모델링에는 맞지 않는 것.

※ convex

• 선형회귀, MSE의 경우 CONVEX -> 지역 최소값이 전역 최소값
• 비선형문제의 경우(대부분) 경사하강법 이용 가능
• 즉, 비선형 문제를 다룰 수 있어야 함.