220222 - 팰린드롬?

이상해씨·2022년 2월 22일

python 알고리즘

알고리즘 풀이

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◾ 팰린드롬? : 백준 10942번

https://www.acmicpc.net/problem/10942

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.
둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.
셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.
넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

입출력 예

Input	Output
7 1 2 1 3 1 2 1 4 1 3 2 5 3 3 5 7	1 0 1 1

◾ 풀이

1. 해설

동적 계획법을 통해 각 경우가 팰린드롬인지 확인한다.
각 경우에 대해 팰린드롬인 경우는 다음과 같다.
- s : 시작, e : 끝
- s, e 위치의 값이 같고 사이의 값들이 팰린드롬인 경우 팰린드롬
모든 경우를 팰린드롬인지 확인한다.
s, e에 대해 값을 반환한다.

2. 프로그램

n, arr(수열), m 입력
dp[1..n][1..n] = 0 초기화
(n..1, n..r) 순으로 탐색하며 팰린드롬인지 확인
- 팰린드롬인 경우 값을 1로 변경
- 팰린드롬이 아닌 경우 값 변경 X
m 만큼 반복하며 s, e 입력 및 dp[s][e]값 반환

# 코드
# 시간초과 발생하므로 아래 코드 추가
# import sys

# input = sys.stdin.readline

# n, arr, m 입력
n = int(input())
arr = [0] + list(map(int, input().split(' ')))
m = int(input())

# dp 초기화
dp = [[0] * (n+1) for i in range(n+1)]

# (r : n..1, c : n..r) 순으로 팰린드롬인지 확인
for r in range(n, 0, -1):
    for c in range(n, r-1, -1):
        if r == c:
            dp[r][c] = 1
        else:
            start = r + 1
            end = c - 1
            if arr[r] == arr[c]:    
                if start > end or dp[start][end] == 1:
                        dp[r][c] = 1

# s, e에 대해 값 반환
for _ in range(m):
    s, e = map(int, input().split(' '))
    print(dp[s][e])