programmers - 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

∙ W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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function solution(w,h){
    let answer;
    let gcd = 1;         
    let min = Math.min(w,h);
    let candidate = [];
    
    for( let i = 0; i <= min ; i++){
        if( w % i === 0 && h % i === 0 ){
            candidate.push(i);
        }
    }
    
    gcd = Math.max(...candidate);
    
    answer = w*h - (w+h-gcd);
    return answer;
}

1) w,h가 커질수록 직접 계산하기가 곤란하므로 쪼갤 수 있는 가장 작은 단위부터 접근해야 한다. 따라서 w, h를 최대 공약수(gcd)로 나눠야 한다.

2) w = gcd x w', h = gcd x h' 이라고 할 때, w' * h' 사각형에서 직선이 관통해서 못 쓰는 사각형의 갯수는 w'+h'-1이고 전체적으로 보면 이것이 gcd개 만큼 배치된다. (w'+h'-1) x gcd = w + h - gcd이다.
따라서 전체 w x h에서 (w + h - gcd)만큼을 빼야 한다.

def solution(w,h):
    mini = min(w, h)
    li = []
    
    for i in range(1, mini + 1):
        if (w % i == 0) and (h % i == 0):
            li.append(i)
    
    gcd = max(li)
    answer = (w * h) - (w + h - gcd)
    
    return answer

def solution(w,h):
    small = min(w, h)
    big = max(w, h)
    
    def gcd(big, small):
        r = big % small
        return gcd(small, r) if r else small
        
    a = gcd(big, small)
    answer = (w * h) - (w + h - a)
    
    return answer

참고:
1) https://velog.io/@sso/%ED%94%84%EB%A1%9C%EA%B7%B8%EB%9E%98%EB%A8%B8%EC%8A%A4-JavaScript-ouk5urcahz
2)
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=zzinuhelios&logNo=120024685950&proxyReferer=https:%2F%2Fwww.google.com%2F
3)
https://noogoonaa.tistory.com/74#