등차 수열 1

오늘은 수열, 등차수열의 정의와 파이썬으로 수열을 표현하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

수열이란? 규칙성을 가지고 나열되어 있는 수를 말합니다.

예를 들어, 2,4,6,8,10... 은 2씩 커지는 수열이라 할 수 있을 것입니다.

2는 첫째 자리에 있으니 1항이라 그러고 a1 이라 표시하고
4는 둘째 자리에 있으니 2항이라 그러고 a2 이라 표시합니다.

an = 2n <=== 이 것은 위 수열의 일반항 입니다. 예를 들어 n에 5를 넣으면 5항의 수는 10이다! 인 것을 알 수 있을 것입니다.

*특정항은 특정항까지의 합에서 특정항 이전의 항까지의 합과 같습니다.

수열 합은 Sn이라 표현하는데

Sn = a1 + a2 + a3 + ...

• an 입니다.

즉, an = Sn - S(n-1)이 될 것입니다.
(단, n >= 2 크고 a1 = S1)

등차수열 : 연속 된 두 항의 차이가 일정한 수열을 의미합니다.

예를 들어, 2,4,6,8,10... 은 두 항의 차이가 2인 등차 수열이 될 것입니다.

여기서 두 항의 차이가 2인데 이것을 공차라 부르고 d라 표시합니다.

등차 수열의 규칙성을 이용해서 일반항을 구할 수 있습니다

이 그림을 참고하면 좋을 것입니다.

즉, 왼쪽 밑 그림 좌변, 우변을 더하면

좌변의 a2, a3, a4 ... a(n-1) 가 삭제되고

결국 좌변에는 an - a1 만 남을 것입니다.

우변도 2가 n-1항이 있으니 2(n-1)이 되는 것을 추측할 수 있겠죠.

그리고 그림에서 나타나 있듯이 등차수열의 일반항은 an = a1 + (n-1)*d 일 것입니다.

등차 중항은 등차수열의 연속된 세 항에서 가운데 항을 의미합니다.

이 그림을 참고하면 좋을 것입니다.

규칙성을 이용해서 모든 항들의 총합을 구할 수 있습니다.

도출과정은 위 그림을 참고하면 좋습니다.

빠르게 익히시려면 결국 등차수열의 합 Sn은

Sn = n(a1 + an)/2 로 표시할 수 있습니다.

다음부터는 파이썬으로 등차수열을 기입하겠습니다.

다음 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 프로그램을 만들어봅시다
an = {2,5,8,11,14 ...}

inputN1 = int(input('a1 입력: '))
inputD = int(input('공차 입력: '))
inputN = int(input('n 입력: '))

valueN = 0
n = 1

while n <= inputN:

if n == 1:

   valueN = inputN1
   print('{}번째 항의 값: {}'.format(n, valueN))
   n+= 1
   continue
   
   
valueN += inputD
print('{}번째 항의 값:'.format(n, valueN))
n += 1

print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN, valueN))

다음 수열을 보고 n번째 항의 값을 출력하는 프로그램을 만들어봅시다
an = {2,5,8,11,14 ...}

등차 수열 일반항 공식 : an = a1 + (n-1)*d

valueN = inputN1 + (inputN-1)*inputD
print('{}번째 항의 값: {}'.format(inputN , valueN))