그리디 알고리즘(탐욕법)이란?
그리디 알고리즘(탐욕법)이란 현재 상황에서 가장 좋은 것만 고르는 방법을 의미합니다.
문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.
[문제 상황] 루트 노드부터 시작하여 거쳐가는 노드 값의 합을 최대로 만들고 싶습니다.
Q. 최적의 해는 무엇인가요?
Q. 단순히 매 상황에서 가장 큰 값만 고른다면 어떻게 될까요?
시작 노드인 루트 노드에서 인접한 노드는 7, 8, 10 입니다. 이 중 가장 큰 값인 10을 방문하고 10과 인접한 노드인 3, 4 중 더 큰 값인 4를 방문한다면 거쳐가는 노드 값의 합은 19입니다. 이는 최적의 해인 21보다는 낮은 값임을 알 수 있습니다.
그리디 알고리즘은 이처럼 매 상황에서 가장 큰 값만 고르는 방식이라고 말할 수 있습니다.
일반적인 상황에서 그리디 알고리즘은 최적의 해를 보장할 수 없을 때가 많습니다.
하지만 코딩 테스트에서의 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제됩니다.
<문제> 거스름 돈
당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다. 손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러 주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. 단, 거슬러 줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.
문제 해결 아이디어
- 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 됩니다.
- N원을 거슬러 주어야 할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있는 만큼 거슬러 줍니다.
- 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있는 만큼 거슬러 줍니다.
정당성 분석
가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는 무엇일까요?
-> 가지고있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문입니다.
그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 합니다.
답안 예시(Python)
n = 1260
count = 0
# 큰 단위의 화폐부터 확인하기
array = [500,100, 50, 10]
for coin in array:
count += n//coin
n %= coin
print(count)시간 복잡도 분석
화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)입니다.
이 알고리즘의 시간 복잡도는 동전의 총 종류에만 영향을 받습니다.
