[세상에서 가장 쉬운 통계학 입문] 을 읽고 -t분포로 구간추정

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t분포로 구간추정

: 정규모집단에서 모분산을 모를 때의 모평균 추정

1.가장 자연스러운 구간추정 -t분포

2.t분포를 이용한 구간추정 방법

• t분포를 이용한 모평균 $\mu$의 구간 추정 방법

  1단계
  얻은 n개의 표본에서 표본평균 $\bar{x}$와 표본표준편차 s를 계산한다.

  2단계
  표본평균 $\bar{x}$와 표본표준편차 s,추정하려고 하는 모평균 $\mu$를 사용하고,
  자유도 n-1인 t분포를 따르는 통계량 T를 다음과 같이 계산
  T=($\bar{x}-\mu$)$\div$s x $\sqrt{(n-1)}$

  3단계
  자유도 n-1인 95% 예언적중구간을 선택해,
  $-\alpha$ $\leq$T$\leq$ $+\alpha$라는 95% 예언적중구간을 만든다.

  4단계
  $-\alpha$ $\leq$ $\frac {(\bar{x}-\mu)\sqrt{(n-1)}}{s}$$\leq$ $+\alpha$를 $\mu$에 대해서 풀면,이것이 95% 신뢰구간이 된다.