[세상에서 가장 쉬운 통계학 입문] 을 읽고 -평균값의 역할과 평균값을 이해하는 방법

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평균값의 역할과 평균값을 이해하는 방법

:평균값은 지렛대가 균형을 이루는 지점

1.통계량은 데이터를 요약한 수치

• 도수분포표와 히스토그램의 단점
  그래프를 보고 사람에 따라서 데이터의 특징을 달리 받아들임
  히스토그램으로 나타난 형태를 말로 잘 표현할 수 없다.
  => 데이터로부터 추출한 성질을 통해서 , 과학적인 결론이나 비즈니스 상의 전략을 세우기 위해 통일된 의견을 도출하기가 상당히 어려울 수 있다.
  
  많은 공간을 필요로 한다.
  => 이 단점을 극복하기 위해서 축약 방법이 발명되었다.
  바로 통계량

• 통계량
  데이터의 특징을 하나의 숫자로 요약한 것이다.

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2.평균값이란?

• 평균값
  데이터 합계를 데이터 총 개수로 나누기 해서 얻은값이다.

• 도수분포표에서의 평균값
  계급값X 상대도수를 계산해 합계를 구하면 평균값이 나온다.
  =>도수분포표를 만드는 것이 평균값이라는 통계량에는 큰 영향을 주지 않는다.
  

• 히스토그램에서 평균값의 역할
  히스토그램을 지렛대라고 가정했을대,
  평균값은 지렛대가 일자로 균형을 이루는 지점이라고 할 수 있다.

=> 결국, 평균값 은
데이터는 수치적으로 널리 퍼져있지만,
널리 퍼져있는 것 중에 하나의 수를 모든 데이터를 대표하는 수로 뽑은 것

• 평균값의 성질
  1.데이터들은 평균값 주변에 분포되어 있다.
  2.히스토그램이 좌우대칭일 경우,평균값은 대칭이 되는 축에 자리한다.
  3.평균값은 합계의 의미로 봤을때,원래의 데이터로 보기에도 손색이 없을 정도의 수
  4.많이 나타나는 데이터가 평균값에 주는 영향은 크다.

• 평균을 구하는 여러가지 방법

  1.산술평균
  -모든 수를 더하고 총 개수로 나누는 평균의 식
  $(x+y)\over 2$
  =>덧셈의 의미로 본질을 유지하고자 한다면 사용

  2.상승평균 or 기하평균
  -같은 수를 두 번 곱한 값이 x와 y를 곱한 값과 같다면, 그 수는 구하는 계산방법
  $\sqrt xy$
  => 성장률등의 곱셈의 의미로 본질을 유지하고자 한다면 사용

  3.제곱평균
  -각 데이터를 제곱하여 더하고 총 개수로 나눈 뒤에 루트를 하는 방법
  $\frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{2}$
  => 표준편차를 구할 때 사용한다.

  4.조화평균
  -x와 y사이에 존재하는 어느 하나의 수를 선택하는 작업
  $\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$
  => 속도를 다룬다면 사용

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