[세상에서 가장 쉬운 통계학 입문] 을 읽고 -분산과 표준편차

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분산과 표준편차

:흩어져 있는 데이터 상태를 추정하는 통계량

1.불규칙한 통계량을 아는것이 중요하다!

※ 평균값은 데이터의 분포 중,하나에 불과하며
데이터가 그 주변에 얼마나 퍼져있는지 알 수 없다.
(분포의 대표로 선택한 수치 )

2.분산의 이해

• 편차
  -데이터가 평균값으로부터 어느 정도 큰가,작은가를 나타냄

• 편차는 제곱을 하고 나서 평균을 구한다.
  =>이때 나온 통계량을 분산이라고 한다.

• 분산
  데이터가 퍼져 있는 상태를 평가할 수 있는 통계량

• 분산에 루트를 한 수치 => 표준편차

3.표준편차의 의미

※ 평균값이 데이터의 분포를 대표하는 수치라면,
표준편차는 그 대표값을 기점으로 데이터가 어느정도 멀리 위치해 있는지 나타냄

4.도수분포표로 표준편차를 구하는 방법

• 도수분포표로 표준편차를 구하는 방법

A(계급값)	B(상대도수)	AXB
1	0.3	0.3
2	0.5	1.0
3	0.1	0.3
4	0.1	0.4
		평균값=2.0

=> 도수분포표로 계산한 평균값을 계급값에서 빼면 계급값의 편차를 구할 수 있다.
=>계급값의 편차들을 각각 제곱해 상대도수와 곱한 값을 모두 더하면
계급값 편차 제곱의 산술평균을 구할 수 있다.이것이 분산에 해당
=>이것에 루트를 씌우면 표준편차가 된다.

A(계급값)	C(계급값-평균값)	$C^2$	B(상대도수)	$C^2$XB
1	-1	1	0.3	0.3
2	0	0	0.5	0
3	1	1	0.1	0.1
4	2	4	0.1	0.4
				분산=0.8
				표준편차$\sqrt{0.8}$=약 0.89

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총 정리

• 평균값 계산
  (데이터의 총합)/(데이터의 총 개수)

• 편차 계산
  (데이터 수치) -(평균값)

• 분산 계산
  (편차) 제곱의 합 / (데이터의 총 개수)

• 표준편차 계산
  $\sqrt{분산}$=편차의 제곱평균

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