Algorithm - Dijkstra's Algorithm Problems

Programmers Problem : 등산코스 정하기

• XX산은 n개의 지점으로 이루어져 있습니다. 각 지점은 1부터 n까지 번호가 붙어있으며, 출입구, 쉼터, 혹은 산봉우리입니다. 각 지점은 양방향 통행이 가능한 등산로로 연결되어 있으며, 서로 다른 지점을 이동할 때 이 등산로를 이용해야 합니다. 이때, 등산로별로 이동하는데 일정 시간이 소요됩니다.

• 등산코스는 방문할 지점 번호들을 순서대로 나열하여 표현할 수 있습니다.

  • 예를 들어 1-2-3-2-1 으로 표현하는 등산코스는 1번지점에서 출발하여 2번, 3번, 2번, 1번 지점을 순서대로 방문한다는 뜻입니다.

• 등산코스를 따라 이동하는 중 쉼터 혹은 산봉우리를 방문할 때마다 휴식을 취할 수 있으며, 휴식 없이 이동해야 하는 시간 중 가장 긴 시간을 해당 등산코스의 intensity라고 부르기로 합니다.

• 당신은 XX산의 출입구 중 한 곳에서 출발하여 산봉우리 중 한 곳만 방문한 뒤 다시 원래의 출입구로 돌아오는 등산코스를 정하려고 합니다. 다시 말해, 등산코스에서 출입구는 처음과 끝에 한 번씩, 산봉우리는 한 번만 포함되어야 합니다.

• 당신은 이러한 규칙을 지키면서 intensity가 최소가 되도록 등산코스를 정하려고 합니다.

• XX산의 지점 수 n, 각 등산로의 정보를 담은 2차원 정수 배열 paths, 출입구들의 번호가 담긴 정수 배열 gates, 산봉우리들의 번호가 담긴 정수 배열 summits가 매개변수로 주어집니다. 이때, intensity가 최소가 되는 등산코스에 포함된 산봉우리 번호와 intensity의 최솟값을 차례대로 정수 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요. intensity가 최소가 되는 등산코스가 여러 개라면 그중 산봉우리의 번호가 가장 낮은 등산코스를 선택합니다.

• 제한사항

  • 2 ≤ n ≤ 50,000
  • n - 1 ≤ paths의 길이 ≤ 200,000
  • paths의 원소는 [i, j, w] 형태입니다.
    • i번 지점과 j번 지점을 연결하는 등산로가 있다는 뜻입니다.
    • w는 두 지점 사이를 이동하는 데 걸리는 시간입니다.
    • 1 ≤ i < j ≤ n
    • 1 ≤ w ≤ 10,000,000
    • 서로 다른 두 지점을 직접 연결하는 등산로는 최대 1개입니다.
  • 1 ≤ gates의 길이 ≤ n
    • 1 ≤ gates의 원소 ≤ n
    • gates의 원소는 해당 지점이 출입구임을 나타냅니다.
  • 1 ≤ summits의 길이 ≤ n
    • 1 ≤ summits의 원소 ≤ n
    • summits의 원소는 해당 지점이 산봉우리임을 나타냅니다.
  • 출입구이면서 동시에 산봉우리인 지점은 없습니다.
  • gates와 summits에 등장하지 않은 지점은 모두 쉼터입니다.
  • 임의의 두 지점 사이에 이동 가능한 경로가 항상 존재합니다.
  • return 하는 배열은 [산봉우리의 번호, intensity의 최솟값] 순서여야 합니다.

Solution

function solution(n, paths, gates, summits) {
    const MAX_INTENSITY = 10000001;
    const answer = [n, MAX_INTENSITY];
    const hikingCourses = Array.from({length: n+1}, () => []);
    
    paths.forEach(([start, end, weight]) => {
        hikingCourses[start].push([end, weight]);
        hikingCourses[end].push([start, weight]);
    });
    
    const isSummits = Array.from({length: n+1}, () => false);
    
    summits.forEach((summit) => {
        isSummits[summit] = true;
    });
    
    summits.sort((a, b) => a - b);
    
    const dijkstra = () => {
        const priorityQueue = new PriorityQueue();
        const intensities = Array(n+1).fill(MAX_INTENSITY);
        
        gates.forEach((gate) => {
            priorityQueue.enqueue(gate, 0);
            intensities[gate] = 0;
        });
        
        while(priorityQueue.values.length) {
            const node = priorityQueue.dequeue();
            const vertex = node.val;
            const time = node.priority;
            
            if (intensities[vertex] < time || isSummits[vertex]) {
                continue;
            }
            
            const adjacencyList = hikingCourses[vertex];
            const listLength = adjacencyList.length;
            
            for (let i = 0; i < listLength; i++) {
                const [nextVertex, nextTime] = adjacencyList[i];
                
                if (intensities[nextVertex] > Math.max(intensities[vertex], nextTime)) {
                    intensities[nextVertex] = Math.max(intensities[vertex], nextTime);
                    priorityQueue.enqueue(nextVertex, intensities[nextVertex]);
                }
            }
            
        }
        return intensities;
    }
    
    const intensities = dijkstra();
    
    summits.forEach((summit) => {
        if (intensities[summit] < answer[1]) {
            answer[0] = summit;
            answer[1] = intensities[summit];
        }
    });
    
    return answer;
}
class Node {
  constructor(val, priority) {
    this.val = val;
    this.priority = priority;
  }
}

class PriorityQueue {
  constructor() {
    this.values = [];
  }
  
  enqueue(val, priority) {
    let newNode = new Node(val, priority);
    this.values.push(newNode);
    this.bubbleUp();
  }
  
  bubbleUp() {
    let idx = this.values.length - 1;
    const element = this.values[idx];
    let parentIdx;
    let parent;
    
    while(idx > 0) {
      parentIdx = Math.floor((idx - 1)/2);
      parent = this.values[parentIdx];
      
      if (element.priority >= parent.priority) break;
      
      this.values[parentIdx] = element;
      this.values[idx] = parent;
      idx = parentIdx;
    }
  }
  
  dequeue() {
    const min = this.values[0];
    const end = this.values.pop();
    if (this.values.length > 0) {
      this.values[0] = end;
      this.sinkDown();
    }
    return min;
  }
  
  sinkDown() {
    let idx = 0;
    const length = this.values.length;
    const element = this.values[0];
    let leftChildIdx;
    let rightChildIdx;
    let leftChild;
    let rightChild;
    let swap;
    
    while(true) {
      leftChildIdx = 2 * idx + 1;
      rightChildIdx = 2 * idx + 2;
      swap = null;
      
      if (leftChildIdx < length) {
        leftChild = this.values[leftChildIdx];
        if (leftChild.priority < element.priority) {
        swap = leftChildIdx;
        }
      }
      
      if (rightChildIdx < length) {
        rightChild = this.values[rightChildIdx];
        if (
          (swap === null && rightChild.priority < element.priority) || 
          (swap !== null && rightChild.priority < leftChild.priority)
          ) {
          swap = rightChildIdx;
        }
      }
      
      if (swap === null)  break;
      this.values[idx] = this.values[swap];
      this.values[swap] = element;
      idx = swap;
    }
  }
}

HackerRank Problem : Dijkstra: Shortest Reach 2

• Given an undirected graph and a starting node, determine the lengths of the shortest paths from the starting node to all other nodes in the graph. If a node is unreachable, its distance is -1. Nodes will be numbered consecutively from 1 to n, and edges will have varying distances or lengths.
  • For example, consider the following graph of 5 nodes:

Begin	End	Weight
1	2	5
2	3	6
3	4	2
1	3	15

• Starting at node 1, the shortest path to 2 is direct and distance 5. Going from 1 to 3, there are two paths: 1 -> 2 -> 3 at a distance of 5 + 6 = 11 or at a distance of 15. Choose the shortest path, 11. From 1 to 4, choose the shortest path through 3 and extend it: 1 -> 2 -> 3 -> 4 for a distance of 11 + 2 = 13 There is no route to node 5, so the distance is -2.

The distances to all nodes in increasing node order, omitting the starting node, are 5 11 13 -1.

Function Description

• Complete the shortestReach function in the editor below. It should return an array of integers that represent the shortest distance to each node from the start node in ascending order of node number.
• shortestReach has the following parameter(s):
  • n: the number of nodes in the graph
  • edges: a 2D array of integers where each edges[i] consists of three integers x, y, and r that represent the start and end nodes of an edge, followed by its length
  • s: the start node number

Constraints

• 2 <= n <= 3000
• 1 <= x, y, x <= n
• 1 <= r <= 10^5

Solution

function shortestReach(n, edges, s) {
    const graph = Array.from({length: n+1}, () => []);
    const MAX = 100001;
    
    edges.forEach(([begin, end, weight]) => {
       graph[begin].push([end, weight]);
       graph[end].push([begin, weight]);
    });
    
    const dijkstra = () => {
        const priorityQueue = new PriorityQueue();
        const distances = Array(n+1).fill(MAX);
        
        priorityQueue.enqueue(s, 0);
        distances[s] = 0;
        
        while (priorityQueue.values.length) {
            const node = priorityQueue.dequeue();
            const currNode = node.val;
            const currDistance = node.priority;
            
            if (distances[currNode] < currDistance) {
                continue;
            }
            
            const adjacencyList = graph[currNode];
            const listLength = adjacencyList.length;
            
            for (let i = 0; i < listLength; i++) {
                const [nextNode, nextDistance] = adjacencyList[i];
                const candidateDistance = distances[currNode] + nextDistance;
                if (distances[nextNode] > candidateDistance) {
                    distances[nextNode] = candidateDistance;
                    priorityQueue.enqueue(nextNode, candidateDistance);
                }
            }
        }
        return distances;
    }
    
    let distances = dijkstra();
    const result = [];
    
    distances.forEach((distance, index) => {
        if (index === 0 || distance === 0) {
            return;
        }
        if (distance === MAX) {
            result.push(-1);
            return;
        }
        result.push(distance);
    });
    
    return result;
}

class PriorityQueue {
    constructor(){
        this.values = [];
    }
    enqueue(val, priority){
        let newNode = new Node(val, priority);
        this.values.push(newNode);
        this.bubbleUp();
    }
    bubbleUp(){
        let idx = this.values.length - 1;
        const element = this.values[idx];
        while(idx > 0){
            let parentIdx = Math.floor((idx - 1)/2);
            let parent = this.values[parentIdx];
            if(element.priority >= parent.priority) break;
            this.values[parentIdx] = element;
            this.values[idx] = parent;
            idx = parentIdx;
        }
    }
    dequeue(){
        const min = this.values[0];
        const end = this.values.pop();
        if(this.values.length > 0){
            this.values[0] = end;
            this.sinkDown();
        }
        return min;
    }
    sinkDown(){
        let idx = 0;
        const length = this.values.length;
        const element = this.values[0];
        while(true){
            let leftChildIdx = 2 * idx + 1;
            let rightChildIdx = 2 * idx + 2;
            let leftChild,rightChild;
            let swap = null;

            if(leftChildIdx < length){
                leftChild = this.values[leftChildIdx];
                if(leftChild.priority < element.priority) {
                    swap = leftChildIdx;
                }
            }
            if(rightChildIdx < length){
                rightChild = this.values[rightChildIdx];
                if(
                    (swap === null && rightChild.priority < element.priority) || 
                    (swap !== null && rightChild.priority < leftChild.priority)
                ) {
                   swap = rightChildIdx;
                }
            }
            if(swap === null) break;
            this.values[idx] = this.values[swap];
            this.values[swap] = element;
            idx = swap;
        }
    }
}

class Node {
    constructor(val, priority){
        this.val = val;
        this.priority = priority;
    }
}

Programmers Problem : 배달

• N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.

• 위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다.

• 마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

• 제한사항

  • 마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
  • road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
  • road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
  • road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
    • a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b) : 도로가 연결하는 두 마을의 번호
    • c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수) : 도로를 지나는데 걸리는 시간
    • 두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
    • 한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
  • K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
  • 임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
  • 1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.

Solution

function solution(N, road, K) {
    const roadMap = Array.from({length: N+1}, () => []);
    
    road.forEach(([start, end, weight]) => {
        roadMap[start].push([end, weight]);
        roadMap[end].push([start, weight]);
    });
    
    const dijkstra = () => {
        const priorityQueue = new PriorityQueue();
        const MAX_TIME = 500000;
        const deliveryTime = Array(N+1).fill(MAX_TIME);
        
        priorityQueue.enqueue(1, 0);
        deliveryTime[1] = 0;
        
        while(priorityQueue.values.length) {
            const node = priorityQueue.dequeue();
            const village = node.val;
            const time = node.priority;
            const neighborList = roadMap[village];
            const neighborCount = neighborList.length;
            
            for (let i = 0; i < neighborCount; i++) {
                const [nextVillage, nextTime] = neighborList[i];
                const totalTime = deliveryTime[village] + nextTime;
                
                if (totalTime > K) {
                    continue;
                }
                
                if (deliveryTime[nextVillage] > totalTime) {
                    deliveryTime[nextVillage] = totalTime;
                    priorityQueue.enqueue(nextVillage, totalTime);
                }
            }
        }
        return deliveryTime.filter((time) => time < MAX_TIME).length;
    };
    
    const deliverableVillages = dijkstra();
    return deliverableVillages;
}

class PriorityQueue {
    constructor(){
        this.values = [];
    }
    enqueue(val, priority){
        let newNode = new Node(val, priority);
        this.values.push(newNode);
        this.bubbleUp();
    }
    bubbleUp(){
        let idx = this.values.length - 1;
        const element = this.values[idx];
        while(idx > 0){
            let parentIdx = Math.floor((idx - 1)/2);
            let parent = this.values[parentIdx];
            if(element.priority >= parent.priority) break;
            this.values[parentIdx] = element;
            this.values[idx] = parent;
            idx = parentIdx;
        }
    }
    dequeue(){
        const min = this.values[0];
        const end = this.values.pop();
        if(this.values.length > 0){
            this.values[0] = end;
            this.sinkDown();
        }
        return min;
    }
    sinkDown(){
        let idx = 0;
        const length = this.values.length;
        const element = this.values[0];
        while(true){
            let leftChildIdx = 2 * idx + 1;
            let rightChildIdx = 2 * idx + 2;
            let leftChild,rightChild;
            let swap = null;

            if(leftChildIdx < length){
                leftChild = this.values[leftChildIdx];
                if(leftChild.priority < element.priority) {
                    swap = leftChildIdx;
                }
            }
            if(rightChildIdx < length){
                rightChild = this.values[rightChildIdx];
                if(
                    (swap === null && rightChild.priority < element.priority) || 
                    (swap !== null && rightChild.priority < leftChild.priority)
                ) {
                   swap = rightChildIdx;
                }
            }
            if(swap === null) break;
            this.values[idx] = this.values[swap];
            this.values[swap] = element;
            idx = swap;
        }
    }
}

class Node {
    constructor(val, priority){
        this.val = val;
        this.priority = priority;
    }
}